Question

11．如图所示，AOB为一边界为1/4圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD∥AO．现有两个带正电粒子1、2，它们的比荷之比为1：2，射入磁场的速率之比为1：2，其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，不计重力及粒子间的相互作用，则（　　）

• A． 粒子2必在B、C之间（不含B、C）某点射出磁场
• B． 粒子2必在D、B之间（不含D、B）某点射出磁场
• C． 粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3：2
• D． 粒子1与粒子2的速度偏转角度之比为3：2

Answer 1

分析 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，作出粒子的运动轨迹，应用数学知识与牛顿第二定律分析答题．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由题意可知，两粒子的比荷之比为1：2，射入磁场的速率之比为1：2，则它们的轨道半径相等，即：r₁=r₂，
A、粒子运动轨迹如图所示，粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子在你磁场中运动的圆心角为90°，粒子轨道半径等于BO，
粒子2从C点沿CD射入其运动轨迹如图所示，设对应的圆心为O₁，运动轨道半径也为：BO=R，连接O₁C、O₁B，
O₁COB是平行四边形，O₁B=CO，则粒子2一定从B点射出磁场，故AB错误；
C、粒子1的速度偏角，粒子在磁场中转过的圆心角θ₁=90°，连接PB，可知P为O₁C的中点，由数学知识可知，θ₂=∠BO₁P=60°，两粒子的速度偏角不同，粒子在磁场中运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，由于两粒子的比荷之比为1：2，则：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，粒子在磁场中的运动时间：
t=$\frac{θ}{2π}$T，它们在磁场中的运动时间之比：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{θ}_{1}{T}_{1}}{{θ}_{2}{T}_{2}}$=$\frac{90°}{60°}$×$\frac{2}{1}$=$\frac{3}{1}$，粒子1与粒子2的速度偏转角度之比：θ₁：θ₂=90°：60°=3：2，故C错误，D正确；
故选：D．

点评 本题考查了粒子在匀强磁场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子运动轨迹、应用数学知识、周期公式即可正确解题．