题目内容

如图甲所示，图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏，O为它的中点，OO′与荧光屏垂直，且长度为l。在MN的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电场，场强大小为E。乙图是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图，在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系。一细束质量为m、电量为q的带正电的粒子以相同的初速度v0从O′点沿O′O方向射入电场区域。粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计。

（1）若再在MN左侧空间加一个匀强磁场，使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处，求这个磁场的磁感强度的大小和方向。
（2）如果磁感强度的大小保持不变，但把方向变为与电场方向相同，则荧光屏上的亮点位于图中A点处，已知A点的纵坐标 , 求它的横坐标的数值。
（1）B="E" / v0；（2）。
（1）由电场力以及左手定则判定磁场方向竖直向上。                ②
由  qE=qv0B    
得磁感强度大小为     B="E" / v0                                               ②
（2）以OO’方向为z轴正方向，与x、y组成空间直角坐标系。磁场改变方向后，粒子在yOz平面内的运动是匀速圆周运动，轨迹如图所示。设圆半径为R，根据几何关系有
                         ②
由于, 可解出，可知        ②
粒子沿x方向的分运动是初速为零的匀加速直线运动，时间
                    ③
           ③
练习册系列答案
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(2011年泉州高三统考)如图8－3－18所示，匀强电场和匀强磁场相互垂直，现有一束带电粒子(不计重力)，以速度v0沿图示方向恰能直线穿过，则以下分析不正确的是(　　)

图8－3－18
A．如果让平行板电容器左极为正极，则带电粒子必须向上以v0进入该区域才能直线穿过
B．如果带电粒子以小于v0的速度沿v0方向射入该区域，其电势能越来越小
C．如果带负电粒子速度小于v0，仍沿v0方向射入该区域，其电势能越来越大
D．无论带正电还是带负电的粒子，若从下向上以速度v0进入该区域时，其动能都一定增加
两根相距L=0.5m的足够长的金属导轨如图甲所示放置，他们各有一边在同一水平面上，另一边垂直于水平面。金属细杆ab、cd的质量均为m=0.05kg，电阻均为R=1.0Ω，它们与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5，导轨电阻不计。整个装置处于磁感应强度大小B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下沿导轨向右运动时，从某一时刻开始释放cd杆，并且开始计时，cd杆运动速度随时间变化的图像如图乙所示（在0～1s和2~3s内，对应图线为直线。g=10m/s2）。求：


（1）在0~1s时间内，回路中感应电流I1的大小；
（2）在0～3s时间内，ab杆在水平导轨上运动的最大速度Vm；
（3）已知1～2s内，ab杆做匀加速直线运动，写出1～2s内拉力F随时间t变化的关系式，并在图丙中画出在0～3s内，拉力F随时间t变化的图像。（不需要写出计算过程，只需写出表达式和画出图线）
如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，导轨间的距离为d，其上端接一电阻R，在两导轨间存在与平面垂直的匀强磁场B，且磁场区域足够大，在其下方存在与导轨相连的两个竖直的平行金属板。在两金属板间存在一光滑的轨道，倾斜轨道与水平方向的夹角为θ，倾斜轨道与竖直圆形轨道间用一段光滑小圆弧相连，圆形轨道的半径为r，将一电阻也为R、质量为m的导体棒从一位置由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，当导体棒开始匀速运动时，将一带正电的小球由倾斜轨道的某一位置由静止释放，小球的电荷量为q，求：

（1）导体棒匀速运动的速度；
（2）若小球到达圆形轨道最高点时对轨道的压力刚好为零，则释放小球的初位置到圆形轨道最低点的高度h多大？
如图所示，水平金属导轨MN、PQ固定于同一竖直平面上，高度差为3L，左端与水平放置的平行极板相连接，长方形区域Ⅰ、区域Ⅱ存在垂直导轨平面的匀强磁场，两磁场区域的宽度分别为L、2L，Ⅱ区磁感应强度大小是Ⅰ区的3倍. 金属杆CD在外力作用下能保持竖直状态，紧贴导轨匀速滑行，且与导轨接触良好. 当CD杆以2v0的速度水平向右进入Ⅰ区的磁场时，两极板中有一质量为m的带电油滴恰能平衡. 现让CD杆以v0的速度匀速通过两个磁场区域，杆刚进入Ⅰ区的磁场时，释放油滴，如果只考虑CD杆在两磁场区的过程，设油滴不会落到极板上，重力加速度为g. 求全过程：

（1）油滴能达到的最大速度vm；（2）电场力对油滴做的功W.
（19分）如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。区域I的左边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II。已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为。不计电子重力。

（1）求两金属板之间电势差U；
（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；
（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。
某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如图所示，材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场，电场宽为d；矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，长为3s，宽为s；NN′为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子，从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，时间极短、运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出。不计电子所受重力。

（1）控制电子在材料表面上方运动，最大的电场强度为多少？
（2）若电子以上述最大电场加速，经多长时间将第三次穿越隔离层？
（3）A是M′N′的中点，若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。
如图所示，光滑斜面的倾角=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1=lm，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef线（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均匀磁场，磁感应强度B随时间t的变化情况如B-t图象，时间t是从线框由静止开始运动时刻起计的．如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef线和gh的距离s=5.1m，求：

（1）线框进入磁场时匀速运动的速度v；
（2）ab边由静止开始到运动到gh线处所用的时间t；
（3）线框由静止开始到运动到gh线的整个过程中产生的焦耳热
(19分)如图甲所示，虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，MN下方存在竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小相等。相距L=1．5 m的足够长的金属导轨竖直放置，导轨电阻不计。质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒的电阻Rab=Rcd=0.9Ω，ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75。现由静止释放cd棒，同时ab棒受方向竖直向上，大小按图乙所示变化的外力F作用而运动，经研究证明ab棒做初速度为零的匀加速运动，g取10m/s2。
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
(2)已知在前2s内外力F做功为40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)求cd棒达到最大速度所需的时间t0。

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