Question

（19分）如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。区域I的左边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v₀射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II。已知电子电量为e，质量为m，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为。不计电子重力。

（1）求两金属板之间电势差U；
（2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；
（3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。

Answer 1

（1）；（2）；（3）。

（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡
  即    2分
所以，   2分
（2）如图所示，

电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力　　          1分
所以，      2分
设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0，区域I的宽度为b（b=），则     2分
代入数据，解得     1分
电子在两个磁场中有相同的偏转量。
电子从区域II射出点的纵坐标    1分
（3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。

设电子进入区域II时的速度为，则　   　，所以    1分
电子通过区域I的过程中，向右做匀加速直线运动， 此过程中
平均速度   1分
电子通过区域I的时间 （b为区域I的宽度）
解得：     2分
电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做
圆周运动的周期为T，则
　　　　　      1分
电子在区域II中运动的时间
     1分
电子反向通过区域I的时间仍为。
所以， 电子两次经过y轴的时间间隔
   2分