题目内容

(19分)如图所示,带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d;两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。如图建立坐标系,x轴平行于金属板,与金属板中心线重合,y轴垂直于金属板。区域I的左边界在y轴,右边界与区域II的左边界重合,且与y轴平行;区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B,区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外,区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间,在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动,并先后通过区域I和II。已知电子电量为e,质量为m,区域I和区域II沿x轴方向宽度均为。不计电子重力。

(1)求两金属板之间电势差U;
(2)求电子从区域II右边界射出时,射出点的纵坐标y;
(3)撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场,使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。
(1);(2);(3)
(1)电子在平行板间做直线运动,电场力与洛伦兹力平衡
  即    2分
所以,   2分
(2)如图所示,

电子进入区域I做匀速圆周运动,向上偏转,洛伦兹力提供向心力            1分
所以,      2分
设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0,区域I的宽度为b(b=),则     2分
代入数据,解得     1分
电子在两个磁场中有相同的偏转量。
电子从区域II射出点的纵坐标    1分
(3)电子刚好不能从区域II的右边界飞出,说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切,圆半径恰好与区域II宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。

设电子进入区域II时的速度为,则     ,所以    1分
电子通过区域I的过程中,向右做匀加速直线运动, 此过程中
平均速度   1分
电子通过区域I的时间 (b为区域I的宽度
解得:     2分
电子在区域II中运动了半个圆周,设电子做
圆周运动的周期为T,则
           1分
电子在区域II中运动的时间
     1分
电子反向通过区域I的时间仍为
所以, 电子两次经过y轴的时间间隔
   2分
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