题目内容
某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动,如图所示,材料表面上方矩形区域PP′N′N充满竖直向下的匀强电场,电场宽为d;矩形区域NN′M′M充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,长为3s,宽为s;NN′为磁场与电场之间的薄隔离层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子,从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场,电子每次穿越隔离层,时间极短、运动方向不变,其动能损失是每次穿越前动能的10%,最后电子仅能从磁场边界M′N′飞出。不计电子所受重力。
(1)控制电子在材料表面上方运动,最大的电场强度为多少?
(2)若电子以上述最大电场加速,经多长时间将第三次穿越隔离层?
(3)A是M′N′的中点,若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出,求电子在磁场区域中运动的时间。
(1)控制电子在材料表面上方运动,最大的电场强度为多少?
(2)若电子以上述最大电场加速,经多长时间将第三次穿越隔离层?
(3)A是M′N′的中点,若要使电子在A、M′间垂直于AM′飞出,求电子在磁场区域中运动的时间。
(1)(2)(3)
(1)电子第一次穿越隔离层,在磁场中以最大半径s作圆周运动时,电场强度最大,设进入磁场的速度为v
由 (2分)
(2分)
得:E= (1分)
(2)电子第一次加速的末速度为v1,第一次加速的时间为t1,
由 (2分)
(2分)
在磁场中作圆周运动时间为t2,由:T=
得: (2分)
电子再返回电场的速度为v2,至第三次穿越隔离层的时间为t3
(2分)
(2分)
(1分)
(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T,运动的半圆周个数为n,运动总时间为t.
由题意,有:+Rn+1=3s,
R1≤s,Rn+1=0.9nR1,Rn+1≥
得:n=2 (4分)
又由:T=
得:t= (2分)
由 (2分)
(2分)
得:E= (1分)
(2)电子第一次加速的末速度为v1,第一次加速的时间为t1,
由 (2分)
(2分)
在磁场中作圆周运动时间为t2,由:T=
得: (2分)
电子再返回电场的速度为v2,至第三次穿越隔离层的时间为t3
(2分)
(2分)
(1分)
(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T,运动的半圆周个数为n,运动总时间为t.
由题意,有:+Rn+1=3s,
R1≤s,Rn+1=0.9nR1,Rn+1≥
得:n=2 (4分)
又由:T=
得:t= (2分)
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