题目内容
3.一个静止的光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道正好与质量为M的小车相衔接,一个质量为m的小物体从圆弧轨道的顶部由静止滑下,在小车上前进ts后与小车相对静止,这时小车前进了sm远,若小车是放在光滑水平面上的,m与小车间有恒定的摩擦力,如图所示,求:(1)物体m在小车上滑行多远?
(2)圆弧轨道半径R多大?
分析 (1)m滑上M后做匀减速直线运动,M做匀加速直线运动,根据匀变速直线运动基本公式结合牛顿第二定律求解物体m在小车上滑行的位移以及小物体的初速度;
(2)小物体下滑过程中,根据动能定理列式求解R.
解答 解:(1)m滑上M后做匀减速直线运动,M做匀加速直线运动,设共同速度为v,小车的加速度为a,
对M有:$\frac{v}{2}t=s$,解得:v=$\frac{2s}{t}$,
$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$,解得:a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$,
根据牛顿第二定律得:f=Ma=$\frac{2sM}{{t}^{2}}$,
则小物体的加速度${a}_{1}=\frac{f}{m}=\frac{2sM}{{mt}^{2}}$,
则小物体的初速度${v}_{0}=v+{a}_{1}t=\frac{2s(M+m)}{mt}$,
这段时间内滑块的位移$x=\frac{v+{v}_{0}}{2}t=\frac{s(M+2m)}{m}$,
所以物体m在小车上滑行的位移△x=x-s=$\frac{s(M+m)}{m}$
(2)小物体下滑过程中,根据动能定理得:
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgR$
解得:R=2$\frac{{s}^{2}(M+m)^{2}}{g{m}^{2}{t}^{2}}$
答:(1)物体m在小车上滑行的距离为$\frac{s(M+m)}{m}$;
(2)圆弧轨道半径R为2$\frac{{s}^{2}{(M+m)}^{2}}{g{m}^{2}{t}^{2}}$.
点评 本题主要考查了运动学基本公式以及牛顿第二定律的直接应用,要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况,难度适中.
练习册系列答案
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