题目内容
8.滑板项目可谓是极限运动历史的鼻祖,许多的极限运动项目均由滑板项目延伸而来,如图所示,滑板轨道BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道,半径为R=1.8m,轨道ABC可认为光滑,且水平轨道AB与圆弧BC在B点相切,一个质量为M的运动员(可视为质点)以初速度v0冲上静止在A点的滑板(可视为质点),设运动员蹬上滑板后立即与滑板一起共同沿着轨道运动,若运动员的质量M=48.0kg,滑板质量m=2.0kg,计算结果均保留三位有效数字,重力加速度g取值10m/s2,(不计空气阻力).求:(1)运动员至少以多大的水平速度v0冲上滑板才能达到C点
(2)以第一问速度v0冲滑板,滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力
(3)若A点右侧为μ=0.3的水泥地面,则滑回后运动员与滑板停在距A点多远的距离.
分析 (1)运动员和滑板从A运动到C的过程,只有重力做功,运用机械能守恒定律求在A点的速度,运动员冲上滑板的过程中,动量守恒,以初速度方向为正,根据动量守恒定律列式求解即可.
(2)在C点,由重力和轨道的支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律求出支持力,从而得到压力.
(3)对运动员从C点滑下到停止运动的整个过程,运用动能定理求滑板在A点右侧滑行的距离.
解答 解:(1)运动员和滑板从A运动到C的过程,只有重力做功,机械能守恒定律,则有
$\frac{1}{2}(M+m){{v}_{A}}^{2}$=(M+m)gR
解得 vA=$\sqrt{2gR}$=6m/s
运动员冲上滑板的过程中,动量守恒,以初速度方向为正,根据动量守恒定律得:
mv0=(M+m)vA
解得:v0=6.25m/s
(2)运动员经过B点时的速度 vB=vA=6m/s
在B点,由牛顿第二定律得
N-(M+m)g=(M+m)$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得 N=1500N
由牛顿第三定律知,运动员滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力大小为1500N,方向竖直向下.
(3)设滑回后运动员与滑板停在距A点的距离为x.
对运动员从C点滑下到停止运动的整个过程,运用动能定理得
(M+m)gR-μ(M+m)gx=0
解得 x=6m
答:
(1)运动员至少以6.25m/s的水平速度v0冲上滑板才能达到C点;
(2)以第一问速度v0运动,滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力大小为1500N,方向竖直向下;
(3)若A点右侧为μ=0.3的水泥地面,则滑回后运动员与滑板停在距A点6m的距离.
点评 本题要分段进行分析,圆弧段运用机械能守恒定律,水平轨道上A点右侧段运用动能定理.从C到停止运动的整个过程也可以运用动能定理.
练习册系列答案
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(2)将得到的数据记录在表格中,当电源为1.50V时,对应的多用电表指针指示如图乙所示,其读数为173mA
(3)根据表格中的其他数据,在如图丙的坐标纸上绘制出I-U曲线
电压U/V | 0 | 0.50 | 1.00 | 1.50 | 2.00 | 2.50 |
电流I/mA | 0 | 115 | 154 | 173 | 188 | 200 |