Question

8．滑板项目可谓是极限运动历史的鼻祖，许多的极限运动项目均由滑板项目延伸而来，如图所示，滑板轨道BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，半径为R=1.8m，轨道ABC可认为光滑，且水平轨道AB与圆弧BC在B点相切，一个质量为M的运动员（可视为质点）以初速度v₀冲上静止在A点的滑板（可视为质点），设运动员蹬上滑板后立即与滑板一起共同沿着轨道运动，若运动员的质量M=48.0kg，滑板质量m=2.0kg，计算结果均保留三位有效数字，重力加速度g取值10m/s²，（不计空气阻力）．求：
（1）运动员至少以多大的水平速度v₀冲上滑板才能达到C点
（2）以第一问速度v₀冲滑板，滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力
（3）若A点右侧为μ=0.3的水泥地面，则滑回后运动员与滑板停在距A点多远的距离．

Answer 1

分析 （1）运动员和滑板从A运动到C的过程，只有重力做功，运用机械能守恒定律求在A点的速度，运动员冲上滑板的过程中，动量守恒，以初速度方向为正，根据动量守恒定律列式求解即可．
（2）在C点，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，从而得到压力．
（3）对运动员从C点滑下到停止运动的整个过程，运用动能定理求滑板在A点右侧滑行的距离．

解答 解：（1）运动员和滑板从A运动到C的过程，只有重力做功，机械能守恒定律，则有
$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{A}}^{2}$=（M+m）gR
解得 v_A=$\sqrt{2gR}$=6m/s
运动员冲上滑板的过程中，动量守恒，以初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v_A
解得：v₀=6.25m/s
（2）运动员经过B点时的速度 v_B=v_A=6m/s
在B点，由牛顿第二定律得
N-（M+m）g=（M+m）$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$
解得 N=1500N
由牛顿第三定律知，运动员滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力大小为1500N，方向竖直向下．
（3）设滑回后运动员与滑板停在距A点的距离为x．
对运动员从C点滑下到停止运动的整个过程，运用动能定理得
（M+m）gR-μ（M+m）gx=0
解得 x=6m
答：
（1）运动员至少以6.25m/s的水平速度v₀冲上滑板才能达到C点；
（2）以第一问速度v₀运动，滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力大小为1500N，方向竖直向下；
（3）若A点右侧为μ=0.3的水泥地面，则滑回后运动员与滑板停在距A点6m的距离．

点评 本题要分段进行分析，圆弧段运用机械能守恒定律，水平轨道上A点右侧段运用动能定理．从C到停止运动的整个过程也可以运用动能定理．