题目内容
18．
如图所示，平行光滑金属导轨AA1和CC1与水平地面之间的夹角均为θ，两导轨间距为L，A，C两点间连接有阻值为R的电阻，一根质量为m，电阻为r的直导体棒EF跨在导轨上，两端与导轨接触良好．在边界ab，cd之间存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，ab和cd与导轨垂直，将导体棒EF从图示位置由静止释放，EF进入磁场就开始匀速运动，穿过磁场过程中电阻R产生的热量为Q，整个运动过程中，导体棒EF与导轨始终垂直且接触良好，除R和r之外，其余电阻不计，取重力加速度为g．（1）求导体棒EF刚进入磁场时的速率；
（2）求磁场区域的宽度s；
（3）将磁感应强度变为$\frac{B}{2}$，仍让导体棒EF从图示位置由静止释放，若导体棒离开磁场前后瞬间的加速度大小之比为1：2，求导体棒通过磁场的时间．
分析 （1）EF进入磁场做匀速运动，所以受力平衡，根据法拉第电磁感应定律E=BLv和闭合电路欧姆定律，联立即可求解；
（2）对导体棒穿过磁场的过程运用动能定理，再结合电热分配与电阻的关系，联立即可；
（3）对导体棒离开磁场前后瞬间分别运用牛顿第二定律，二者联立可求出导体棒离开磁场时的速度v2，进而求出导体棒穿过磁场过程中速度的变化量△v，再根据电量公式q=n$\frac{△φ}{{R}_{总}}$求出导体棒穿过磁场过程中流过的电荷量q，金属棒在磁场中做加速度逐渐减小的变加速直线运动，微分过程为n个时间极短的小过程，再利用动量定理结合积分求和的思想，即可求解金属棒在磁场中运动的时间t．
解答 解：（1）设导体棒EF刚进入磁场时的速率为v1，
根据EF进入磁场后受力平衡可得：mgsinθ=BIL ①
闭合电路欧姆定律得：E=I（R+r） ②
导体棒切割磁场产生的感应电动势：E=BLv1 ③
联立①②③式得：v1=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$ ④
（2）对导体棒穿过磁场的过程运用动能定理得：mgs•sinθ-W安=0 ⑤
根据电磁感应能量转化关系得：Q=$\frac{R}{R+r}$W安 ⑥
联立⑤⑥可得：s=$\frac{（R+r）Q}{mgRsinθ}$
（3）设导体棒EF穿出磁场时的速率为v2，导体棒通过磁场的时间为t
根据牛顿第二定律可得：
离开磁场前：mgsinθ-$\frac{（\frac{B}{2}）^{2}{L}^{2}{v}_{2}}{R+r}$=ma ⑦
离开磁场后：mgsinθ=m•2a ⑧
解得：v2=$\frac{2mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$ ⑨
联立④⑨式．可得棒穿过磁场的速度变化量：△v=v2-v1=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$ ⑩
电流定义式：q=$\overline{I}$△t⑪
闭合电路欧姆定律：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$⑫
法拉第电磁感应定律：$\overline{E}$=n$\frac{△φ}{△t}$⑬
导体棒穿过磁场过程磁通量的变化量：△φ=$\frac{B}{2}$Ls⑭
联立⑪⑫⑬⑭式，可得导体棒进入磁场到匀速过程流过的电荷量：q=$\frac{BLs}{R+r}$⑮
将导体棒穿过磁场的过程分成n个时间极短的小过程，每个小过程的时间均为△t，则n△t=t；
因为△t极短，所以每个小过程的电流为定值，设其大小分别为I1，I2，I3，…In，对应过程的加速度大小分别为a1，a2，a3，…an；
针对每一个小过程对导体棒运用定量定理可得：
第1个小过程：mgsinθ•△t-$\frac{B}{2}$LI1△t=ma1△t
第2个小过程：mgsinθ•△t-$\frac{B}{2}$LI2△t=ma2△t
第3个小过程：mgsinθ•△t-$\frac{B}{2}$LI3△t=ma3△t
…
第n个小过程：mgsinθ•△t-$\frac{B}{2}$LIn△t=man△t
将上述n个式子做和可得：mgsinθ•t-$\frac{B}{2}$L（I1△t+I2△t+I3△t+…+In△t）=m（a1△t+a2△t+a3△t+…+an△t）⑯
其中：I1△t+I2△t+I3△t+…+In△t=q⑰
a1△t+a2△t+a3△t+…+an△t=△v⑱
将⑰⑱代入⑯式得：mgsinθ•t-$\frac{B}{2}$Lq=m△v⑲
联立⑩⑮⑲式得：t=$\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}Q}{4{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}$
答：（1）求导体棒EF刚进入磁场时的速率为$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）求磁场区域的宽度为$\frac{（R+r）Q}{mgRsinθ}$；
（3）将磁感应强度变为$\frac{B}{2}$，仍让导体棒EF从图示位置由静止释放，若导体棒离开磁场前后瞬间的加速度大小之比为1：2，导体棒通过磁场的时间为$\frac{m（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}-\frac{{B}^{2}{L}^{2}Q}{4{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}$．
点评 本题考查导体棒切割磁场的力电综合问题，注意根据其运动形式选择相应的规律解决，前两问难度不大；第三问先微分再积分求和，大家注意理解积分的物理意义，即：求解图象与横轴围成的面积；⑰⑱两式可以用I-t图象和a-t图象与t轴围成的下面积去理解，I-t图象与t轴围成的下面积表示流过的电量，a-t图象与t轴围成的下面积表示速度的变化量．
如图所示，接在理想变压器原、副线圈两边的四盏灯泡完全相同．当变压器原线圈接入电源后，四盏灯泡均正常发光，由此可知原、副线圈的匝数比为n1：n2=3：1．
如图所示，沿直径方向开有一凹槽的圆盘水平放置，可绕过中心O点的竖直轴转动，凹槽内有一根轻质弹簧，弹簧一端固定在O点，另一端连接质量为m的小滑块．弹簧的劲度系数为k、原长为l0，圆盘半径为3l0，槽底与小滑块间的动摩擦因数μ=$\frac{3k{l}_{0}}{5mg}$，凹槽侧面光滑．圆盘开始转动时，弹簧处于原长l0．已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，则在圆盘转动过程中：| A． | 单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 | |
| B． | 单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 | |
| C． | 摆球过平衡位置的合外力为零 | |
| D． | 摆球过平衡位置的向心力为零 |
一个静止的光滑的$\frac{1}{4}$圆弧轨道正好与质量为M的小车相衔接，一个质量为m的小物体从圆弧轨道的顶部由静止滑下，在小车上前进ts后与小车相对静止，这时小车前进了sm远，若小车是放在光滑水平面上的，m与小车间有恒定的摩擦力，如图所示，求：| A． | 一定温度下的饱和汽压，随饱和汽的体积增大而增大 | |
| B． | 布朗运动不是液体分子的运动，但是可以反映液体分子永不停息地做无规则的热运动 | |
| C． | 水杯里的水面超出杯口但不溢出，是由于水的表面张力作用 | |
| D． | 分子距离增大时，分子合力可能先增大后减小，同时分子势能增大 | |
| E． | 浸润液体在毛细管里下降，不浸润液体在毛细管里上升 |
如图示，质量为m1的小球A用不可伸长的轻质细绳悬挂，从偏离竖直方向θ角位置静止释放，在最低点与静止小球B发生对心弹性碰撞，B球位于四分之一圆弧CD的圆心O处的光滑小支架上，圆弧半径与细绳长度均为R，OC边水平，B球质量为m2，A、B小球可视为质点，求