Question

14．如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨间距L=0.5m．左端连接R=0.5Ω的电阻，右端连接电阻不计的金属卡环．电阻不计，质量m=0.4kg的金属棒与质量也为0.4kg的物块通过光滑滑轮用轻绳相连，轻绳的始终处于绷紧状态，PQ，MN到右端卡环的距离分别为2.4m和2m，将金属棒从PQ位置由静止释放，当它滑到MN位置开始计时，同时在MN右侧导轨间施加垂直导轨平面向下的匀强磁场，该磁感应强度B-t图象如图乙所示，金属棒在运动过程中与导轨始终保持良好接触，当它滑至导轨右端被卡环不动（g取10m/s²），求：
（1）金属棒进入磁场时受到的安培力大小和方向；
（2）在0-3s时间内电路中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）求出物块下落高度，然后由机械能守恒定律与运动学公式求出金属棒从静止到进入磁场的时间，再由E=BLv、欧姆定律、安培力公式求出安培力．
（2）通过位移时间公式运动到圆环的时间，根据判断的时间关系判断出匀速运动时产生的焦耳热，此后线圈不动，磁场变化，求得产生的感应电动势，再求得产生的热量即可

解答 解：（1）设棒到达MN时的速度为v，物块下落的高度为h=2.4-2m=0.4m
在此过程中根据动能定理可知，$mgh=\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$，解得v=2m/s
进入此场后，产生的感应电动势E=BLv=2×0.5×2V=2V
形成的感应电流I=$\frac{E}{R}=\frac{2}{0.5}A=4A$
产生的安培力F_安=BIL=2×4×0.5N=4N，方向向左
（2）进入此场后，对物块和棒组成的系统，F_安=mg，所以帮在磁场中做匀速运动，
设在磁场运动的时间为t′，有运动学公式x_MN=vt′
解得t′=1s
帮运动1s被锁定，在0-1s内电路中产生的焦耳热${Q}_{1}={I}^{2}Rt′=8J$
锁定后，由乙图可知，$\frac{△B}{△t}=1T/s$，磁场的面积S=Lx_MN=1m²，
设1-3s内电动势为E′，有法拉第电磁感应定律可得$E′=\frac{△B}{△t}S=1V$
1-3s内产生的热量为${Q}_{2}=\frac{E{′}^{2}}{R}{t}_{2}=4J$
0-3s内产生的热量为Q=Q₁+Q₂=12J
答：（1）金属棒进入磁场时受到的安培力大小为4N，方向向左；
（2）在0-3s时间内电路中产生的焦耳热为12J．

点评 本题运动过程较为复杂，分析清楚运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚棒的运动过程后，应用机械能守恒定律、运动学公式、E=BLv、欧姆定律、焦耳定律即可正确解题．