题目内容
6.如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管道竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内.求:(1)若A球刚好能通过最高点C,则A球在最高点C的速度为多大?
(2)A通过最高点C时,对管壁上部的压力为5mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.5mg,求A、B两球落地点间的距离.
分析 (1)在最高点根据牛顿第二定律求得在C点的速度
(2)对两个球分别受力分析,根据合力提供向心力,求出速度,此后球做平抛运动,正交分解后,根据运动学公式列式求解即可.
解答 解:(1)A刚好能通过C点,则根据牛顿第二定律可知:mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$,
解得:v=$\sqrt{gR}$
(2)两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差.
对A球:5mg+mg=m$\frac{{mv}_{A}^{2}}{R}$
解得:vA=$\sqrt{6gR}$
对B球:mg-0.5mg=m$\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
解得:vB=$\sqrt{gR}$
做平抛运动下落的时间为:t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$
由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为:
sA=vAt=$2\sqrt{6}R$
sB=vBt=2R
解得:sA-sB=($2\sqrt{6}-2$)R
答:(1)若A球刚好能通过最高点C,则A球在最高点C的速度为$\sqrt{gR}$
(2)A、B两球落地点间的距离为($2\sqrt{6}-2$)R.
点评 本题关键是对小球在最高点处时受力分析,然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度,最后根据平抛运动的分位移公式列式求解.
练习册系列答案
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