Question

2．如图所示，一轻绳悬挂着粗细均匀且足够长的棒，棒下端离地面高为h，上端套着一个细环，环和棒的质量均为m，设环和棒间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且满足最大静摩擦力f=kmg（k为大于1的常数，g为重力加速度），某时刻突然断开轻绳，环和棒一起自由下落，棒每次与地面碰撞时与地面接触的时间极短，且无机械能损失，棒始终保持竖直直立状态，不计空气阻力，求：
（1）棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中，环的加速度大小a；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒滑动的距离L．

Answer 1

分析 （1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环由于惯性继续向下运动，受到向上的滑动摩擦力，大小为kmg，棒向上运动，受到向下的滑动摩擦力，大小为kmg，故可以根据牛顿第二定律分别求出环的加速度．
（2）棒运动的总路程为原来下降的高度H，加上第一次上升高度的两倍，对棒受力分析可以求得棒的加速度的大小，在由运动学公式可以求得上升的高度．
（3）根据能量守恒求得环相对于棒滑动的距离

解答 解：（1）第一次碰地后，环和的加速度大小为a，根据牛顿第二定律可知：kmg-mg=ma      
解得：a=（k-1）g
（2）设棒第一次落地的速度大小为v₁，根据动能定理可知：$2mgh=\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}$，
解得：${v}_{1}=\sqrt{2gh}$
棒第一次弹起后上升的最大高度为h₁；有：${h}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$   
棒运动的路程为：$S=h+2{h}_{1}=\frac{（k+3）h}{k+1}$
（3）据能量守恒列式，可知：$kmgL=\frac{1}{2}×2{mv}_{1}^{2}+mgL$，
解得：$L=\frac{2h}{k-1}$
答：（1）棒第一次与地面碰撞后弹起上升的过程中，环的加速度大小a为（k-1）g；
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s为$\frac{（k+3）h}{k+1}$；
（3）从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，环相对于棒滑动的距离L为$\frac{2h}{k-1}$

点评 本题考查功能关系以及牛顿第二定律的综合应用，属于力学综合问题，注意：求摩擦力总功应用能量的守恒来解决本题可以很简单的求出结果，
这样既能够简化解题的过程还可以节约宝贵的时间，所以在平时一定要考虑如何解题能够简单快捷