Question

8．如图所示，在光滑的水平面上，物体B原来静止，在物体B上固定一个轻弹簧，物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用，若两物体的质量相等，在作用过程中弹簧获得的最大弹性势能为Ep；现将B的质量加倍，再使物体A以同样的速度通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），在作用过程中弹簧获得的最大弹性势能为E′p，那么（　　）

• A． Ep：E′p=2：1
• B． Ep：E′p=3：4
• C． Ep：E′p=4：3
• D． Ep：E′p=1：2

Answer 1

分析 当A、B的速度相等时，弹簧具有的弹性势能最大，根据动量守恒和能量守恒求出弹性势能的大小，从而得出最大弹性势能的比值．

解答 解：设开始A、B的质量均为m，规定向右为正方向，根据动量守恒得：
mv₀=2mv₁，
解得：${v}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}$，
根据能量守恒定律得：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•2m（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$，
当B的质量加倍，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得：
mv₀=3mv₂，
解得：${v}_{2}=\frac{{v}_{0}}{3}$，
根据能量守恒定律得：${E}_{p}′=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•3m（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$=$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}$，
则E_p：E_p′=3：4，故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的综合运用，知道A、B组成的系统动量守恒，速度相等时，弹簧的弹性势能最大．