Question

17．一物体从水平面静止开始以恒定的加速度a竖直向上做匀加速直线运动，经过时间t，开始做匀减速直线运动，又经过时间t回到水平面，求：
（1）物体离地面的最大距离；
（2）物体竖直向上运动的时间．

Answer 1

分析 物体在两个相等的时间t内，做了两个不同匀变速直线运动，最后回到出发点．抓住①时间关系：均为t；②速度关系：前一个运动的末速度是后一个运动的初速度；③位移关系：位移大小相等，方向相反，建立关系式

解答 解：（1）在第一时间t内，位移为x，末速度为v₁，则：
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$①
v₁=at ②
在第二时间t内，加速度为a'，则：
$-x={v}_{1}t+\frac{1}{2}（-{a}^{'}）{t}^{2}$③
联立①②③式，解得：a'=3a ④
匀减速直线运动上升的位移：${x}^{'}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}^{'}}$⑤
联立②④⑤式，解得：${x}^{'}=\frac{1}{6}a{t}^{2}$
物体离地面的最大距离：x_总=x+x'=$\frac{2}{3}a{t}^{2}$
（2）匀减速上升的时间t'=$\frac{{v}_{1}}{{a}^{'}}$=$\frac{1}{3}t$
物体竖直向上运动的时间：t总=t+t'=$\frac{4}{3}t$
答：（1）物体离地面的最大距离为$\frac{2}{3}a{t}^{2}$；
（2）物体竖直向上运动的时间为$\frac{4}{3}t$．

点评 考查匀变速直线运动的基本公式，对于复杂的运动过程，弄清题意，方法要熟练，抓住三层关系：时间、速度、位移关系，注意到物理的矢量性．