Question

18．现有一种特殊的电池，它的电动势E为10V左右，内阻r为48Ω左右，为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用图甲所示的电路进行实验，图中电压表的量程为6V，内阻为2kΩ，R为电阻箱，阻值范围0-999Ω，R₀为定值电阻．
（1）为测量电池两端电压U_AB，电压表需要串联定值电阻R₀，R₀应选用以下哪个阻值的定值电阻？答：D（填字母序号）；
A．10Ω　　　　B．100Ω　　　　C．200Ω　　　　D．2000Ω
（2）闭合开关S，当电阻箱的阻值为R时，读取电压表的示数从而得出电源两端电压U_AB．则U_AB、R、E、r之间的关系式为$\frac{1}{{U}_{AB}}=\frac{1}{E}+\frac{r}{E}•\frac{1}{R}$；
（3）多次调节电阻箱R的阻值，得出电池两端相应的电压U_AB，作出$\frac{1}{{U}_{AB}}$-$\frac{1}{R}$图线如乙图所示．根据图线，求得电池势E=20V，内阻r=47.4Ω．

Answer 1

分析 （1）根据电源电动势确定电压表量程，然后根据已知电压表量程选择定值电阻阻值．
（2）求出函数表达式，然后根据图象求出电源电动势与内电阻．

解答 解：（1）电源电动势约为10V，而电压表量程只有6V，与电压表串联的定值电阻分压至少为4V，
分压电阻阻值至少为电压表内阻的一半，电压表内阻为2kΩ，则定值电阻阻值至少为1.3kΩ，故定值电阻R₀应选D；
（2）定值电阻阻值与电压表内阻相等，则电压表与定值电阻串联电压是电压表示数的两倍，
在闭合电路中，E=U_AB+Ir=U_AB+$\frac{{U}_{AB}}{R}$r，则$\frac{1}{{U}_{AB}}=\frac{1}{E}+\frac{r}{E}•\frac{1}{R}$．
（3）由图象可知，图象截距b=$\frac{1}{E}$=0.1，斜率k=$\frac{r}{E}$=$\frac{△\frac{1}{U}}{△\frac{1}{{R}_{1}}}$=$\frac{1-0.1}{0.19}$≈4.74，
解得：电源电动势为：E=10V，r≈47.4Ω；
故答案为：（1）D；（2）$\frac{1}{{U}_{AB}}=\frac{1}{E}+\frac{r}{E}•\frac{1}{R}$；（3）20，47.4．

点评 本题考查了实验器材的选择、求电源电动势与内阻，本题关键在于能由图象知识（斜率与截距的意义）结合闭合电路欧姆定律求解，在解题时要注意题目中给出的条件及坐标中隐含的信息．