题目内容
3.如图所示,水平设置的三条光滑平行金属导轨a、b、c位于同一水平面上,a与b、b与c相距均为d=1m,导轨ac间横跨一质量为m=1kg的金属棒MN,棒与三条导轨垂直,且始终接触良好.棒的电阻r=2Ω,导轨的电阻忽略不计.在导轨bc间接一电阻为R=2Ω的灯泡,导轨ac间接一理想电压表.整个装置放在磁感应强度B=2T的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下.现对棒MN施加一水平向右的拉力F,使棒从静止开始运动.试求:(1)若施加的水平恒力F=8N,则金属棒达到稳定时速度为多大?
(2)若施加的水平外力功率恒定,且棒达到稳定时的速度为1.5m/s,则水平外力的功率为多大?
(3)若施加的水平外力使棒MN由静止开始做加速度为2m/s2的匀加速直线运动,且经历t=1s时间,灯泡中产生的热量为12J,试求此过程中外力做了多少功?
分析 (1)金属棒稳定时做匀速直线运动.由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式得到安培力与速度的关系式,然后由平衡条件求出速度.
(2)由平衡条件求出拉力,然后由功率公式求出功率.
(3)由串联电路特点与焦耳定律求出焦耳热,然后由能量守恒定律求出拉力的功.
解答 解:(1)设金属棒稳定时速度为v1.金属棒受到的安培力:
F安=BId=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{1}}{R+\frac{1}{2}r}$
金属棒匀速运动时达到稳定,由平衡条件得:
F=F安
联立解得:v1=$\frac{F(R+\frac{1}{2}r)}{{B}^{2}{d}^{2}}$=$\frac{8×(2+1)}{{2}^{2}×{1}^{2}}$=6m/s;
(2)当金属棒速度稳定时,金属棒受到的安培力:
F安′=BI′d=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{2}}{R+\frac{1}{2}r}$
由平衡条件得:F′=$\frac{{B}^{2}{d}^{2}{v}_{2}}{R+\frac{1}{2}r}$
代入数据解得:F′=2N,
则拉力的功率:P=F′v2=2×1.5W=3W;
(3)设小灯泡和金属棒产生的热量分别为Q1、Q2,由焦耳定律得热量之比:
$\frac{{Q}_{1}}{{Q}_{2}}$=$\frac{R}{\frac{1}{2}r}$=2,
Q总=Q1+Q2
由题,Q1=12J,
解得:Q总=18J
拉力的功:WF=$\frac{1}{2}$mv2+Q总=$\frac{1}{2}m(at)^{2}$+Q总=$\frac{1}{2}$×1×(2×1)2+18=20J;
答:(1)若施加的水平恒力F=8N,则金属棒达到稳定时速度为6m/s;
(2)若施加的水平外力功率恒定,且棒达到稳定时的速度为1.5m/s,则水平外力的功率为3W;
(3)若施加的水平外力使棒MN由静止开始做加速度为2m/s2的匀加速直线运动,且经历t=1s时间,灯泡中产生的热量为12J,此过程中外力做了20J的功.
点评 本题是电磁感应与电路、力学知识的综合,运用法拉第电磁感应定律、欧姆定律和运动学规律结合解答,要注意理想电压表内阻看作无穷大,回路中电阻不是R+r,而是R+$\frac{1}{2}$r.
A. | 50m,0 | B. | 100m,0 | C. | 50m,100m | D. | 100m,100m |
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | 2 | D. | 4 |
A. | 物体的动能的增加量为Fh-mgh-fh | B. | 物体的重力势能的增加量为mgh | ||
C. | 物体的机械能的增加量为Fh | D. | 物体的机械能的增加量为Fh-fh |
A. | 等于7.9km/s | B. | 大于7.9km/s而小于11.2km/s | ||
C. | 大于11.2km/s而小于16.7km/s | D. | 大于16.7km/s |
A. | 由A到B的过程中恒力F做的功等于小球势能的增量 | |
B. | 由A到B的过程中恒力F做的功等于零 | |
C. | 细线对小球做功为零 | |
D. | 若在B点撤去F,小球来回摆动的最大偏角将大于θ |