Question

3．如图所示，AOBC是某种透明介质的截面示意图，△AOC为等腰直角三角形，BOC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与屏幕MN垂直并接触于点A．一束单色光沿半径方向射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对单色光的折射率为n=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求两个亮斑与A点间的距离．

Answer 1

分析 已知红光的折射率，可由公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角，判断单色光在AB面上能否发生全反射．再由折射定律及几何知识可求得两光斑的距离．

解答 解：设单色光的临界角为C，则
  sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则得C=60°
由题意，i=45°＜C，则单色光在AB面不发生全反射，一部分发生折射，一部分发生反射．画出如图光路图．
设折射角为r，两个光斑分别为P₁、P₂，根据折射定律得
 n=$\frac{sinr}{sini}$
求得 sinr=nsini=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$×sin45°=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
则tanr=$\sqrt{2}$
由几何知识可得 tanr=$\frac{R}{A{P}_{1}}$，解得：AP₁=$\frac{R}{tanr}$=$\frac{12}{\sqrt{2}}$cm=6$\sqrt{2}$cm
由几何知识可得△OAP₂为等腰直角三角形，
解得：AP₂=R=12cm 
答：两个亮斑与A点间的距离分别为6$\sqrt{2}$cm和12cm．

点评 本题首先要能熟练作出光路图，并能正确应用几何关系进行求解．