Question

10．某星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，物体射程为60m，则在该星球上，从同样的高度，以同样的初速度平抛同一物体，则星球表面的重力加速度为360m/s²，在星球表面，物体的水平射程为10m．（取g地=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）根据万有引力等于重力得出星球表面重力加速度与地球表面重力加速度的关系，从而求出星球表面重力加速度的大小．
（2）根据重力加速度的关系，求出平抛运动的时间关系，从而求出水平射程的关系．

解答 解：（1）根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．
因为星球的质量约为地球的9倍，半径约为地球的一半，则$\frac{{g}_{星}}{{g}_{地}}=\frac{9}{\frac{1}{4}}=36$．
则星球表面的重力加速度${g}_{星}=36×10m/{s}^{2}=360m/{s}^{2}$．
（2）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
知平抛运动的时间之比$\frac{{t}_{星}}{{t}_{地}}=\frac{1}{6}$．
根据x=v₀t知，水平射程之比$\frac{{x}_{星}}{{x}_{地}}=\frac{1}{6}$．
所以${x}_{星}=\frac{1}{6}×60m=10m$．
故答案为：360　10

点评 本题考查了万有引力理论与平抛运动的综合，掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用．