Question

4．如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，下列说法中正确的是（　　）

• A． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度
• B． b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度
• C． b、c运行的周期相同，且小于a的运动周期
• D． b、c的角速度相等，且大于a的角速度

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，
由F=$G\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
由图可以知道，r_a＜r_b=r_c，
A、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度，则A错误
B、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$知b、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度，则B正确
C、由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知b、c运行周期相同，且大于a的运行周期则C错误
D、b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度，则D错误；
故选：B

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．