题目内容
16．
如图所示，长为L，内壁光滑的直管 与水平地面成30°角固定放置，将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km（k＞2）的小物块相连，小物块悬挂于管口，现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球的转向过程中速率不变．（重力加速度为g）（1）求小物块下落过程中的加速度大小；
（2）求小球从管口抛出时的速度大小；
（3）试证明小球平抛运动的水平位移总小于$\frac{\sqrt{2}}{2}$L．
分析 （1）开始时小球沿斜面向上做匀加速，小物块向下也做匀加速，两者的加速度大小相等．对各自受力分析，运用牛顿第二定律列出等式，解出方程即可；
（2）小物块落地静止不动，小球继续向上做匀减速运动，对其受力分析，运用牛顿第二定律解出此时的加速度（与前一阶段加速度不等），结合运动学公式求出小球从管口抛出时的速度大小；
（3）运用平抛运动的规律表示出小球平抛运动的水平位移，利用数学知识证明问题．
解答 解：（1）设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律，有：
Mg-T=Ma
T-mgsin30°=ma
且M=km
解得：$a=\frac{2k-1}{2（k+1）}g$
（2）设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0．
根据牛顿第二定律，有：
-mgsin30°=ma0
匀加速直线运动过程，有：
v2=2aLsin30°
匀减速直线运动过程，有：
${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}=2{a}_{0}L（1-sin3{0°}^{\;}）$
解得：
${v_0}=\sqrt{\frac{k-2}{2（k+1）}gL}$（k＞2）
（3）平抛运动过程：
x=v0t
$Lsin3{0°}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：$x=L\sqrt{\frac{k-2}{2（k+1）}}$
因为$\frac{k-2}{k+1}＜1$，所以$x＜\frac{{\sqrt{2}}}{2}L$，得证．
答：（1）小物块下落过程中的加速度大小为$\frac{2k-1}{2（k+1）}g$；
（2）小球从管口抛出时的速度大小为$\sqrt{\frac{k-2}{2（k+1）}gL}$（k＞2）；
（3）小球平抛运动的水平位移总小于$\frac{{\sqrt{2}}}{2}L$，证明如上．
点评 本题本题考查牛顿第二定律，匀加速运动的公式及平抛运动规律；要注意第（2）问中要分M落地前和落地后两段计算，因为两段的m加速度不相等；第（3）问中，因为$\frac{k-2}{k+1}＜1$，所以x=L$\sqrt{\frac{k-2}{2（k+1）}}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}L$．
| A． | 将极板长度变为原来的2倍 | B． | 将极板长度变为原来的4倍 | ||
| C． | 将极板电压增大到原来的4倍 | D． | 将极板距离变为原来的2倍 |
如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流方向垂直纸面向里．欲使导线静止于斜面上，则外加磁场的磁感应强度的大小和方向可以是（ ）| A． | B=$\frac{mgsinθ}{IL}$，方向垂直斜面向下 | B． | B=$\frac{mgtanθ}{IL}$，方向竖直向上 | ||
| C． | B=$\frac{mg}{IL}$，方向水平向左 | D． | B=$\frac{mgcosθ}{IL}$，方向水平向左 |
| A． | 若已知两个分力的方向，分解是唯一的 | |
| B． | 若已知一个分力的大小和方向，分解是唯一的 | |
| C． | 若已知一个分力的大小及另一个分力的方向，分解是唯一的 | |
| D． | 此合力有可能分解成两个与合力等大的分力 |
如图所示，ABCD为竖直平面内固定的光滑轨道，其中AB为斜面，BC段是水平的，CD段为半径R=0.2m的半圆，圆心为O，与水平面相切与C点，直径CD垂直于BC．现将小球甲从斜面上距BC高为10R/3的A点由静止释放，到达B点后只保留水平速度沿水平面运动，与静止在C点点小球乙发生弹性碰撞．已知甲、乙两球队质量均为m=0.01kg，重力加速度g取10m/s2．（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点）求：
斜面倾角为α，物体沿斜面匀速下滑．则物体与斜面间摩擦因数为tanα，若α=30度，μ=0.3，则静止放到斜面上的物体一定会加速下滑填“仍保持静止”或“加速下滑”）
如图所示，氕、氘、氚的原子核自初速为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，那么（ ）| A． | 经过加速电场过程，氕核所受的电场力最大 | |
| B． | 经过偏转电场过程，电场力对3种核做的功一样多 | |
| C． | 3种原子核打在屏上时的速度一样大 | |
| D． | 3种原子核都打在屏上的同一位置上 |
