题目内容
1．如图1所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B．有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放．
（1）若a棒释放的高度大于h0，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h0．
（2）若将a棒从高度小于h0的某处释放，使其以速度v0进入磁场I，结果a棒以$\frac{{v}_{0}}{2}$的速度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q
（3）若将a棒从高度大于h0的某处释放，使其以速度v1进入磁场I，经过时间t1后a棒从磁场I穿出时的速度大小为$\frac{2{v}_{1}}{3}$，求此时b棒的速度大小，在如图2坐标中大致画出t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图象，并求出此时b棒的位置．
分析 （1）a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒求得速度，根据法拉第电磁感应定律求得电动势，在求出安培力．
（2）流过电阻R的电量q=$\overline{I}$△t，$\overline{I}$是感应电流的平均值，$\overline{I}$可根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律得到．
（3）由于a棒从高度大于h0处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动．由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同．
解答 
解：（1）根据左手定则判断知b棒向左运动．
a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有
mgh0=$\frac{1}{2}$mv2
得 v=$\sqrt{2g{h}_{0}}$
a棒刚进入磁场I时 E=BLv
此时感应电流大小 I=$\frac{E}{2R}$
此时b棒受到的安培力大小 F=BIL
依题意，有 F=Kmg
联立可得 h0=$\frac{2{K}^{2}{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
（2）由于a棒从小于进入h0释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止．
流过电阻R的电量 q=$\overline{I}$△t
又$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{{R}_{总}}$，$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B△S}{△t}$=$\frac{BLd}{△t}$
所以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量
q=$\frac{BLd}{2R}$
（3）由于a棒从高度大于h0处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动．由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当a棒在t1时间内速度改变 $（{v}_{1}-\frac{2}{3}{v}_{1}）$=$\frac{1}{3}{v}_{1}$时，b棒速度大小也相应改变了$\frac{1}{3}{v}_{1}$，即此时b棒速度大小为$\frac{1}{3}{v}_{1}$．
两棒的速度大小随时间的变化图象大致如右图所示：
通过图象分析可知，在t1时间内，两棒运动距离之和为v1t1，所以在t1时间内b棒向左运动的距离为△S=（v1t1-d），距离磁场Ⅱ左边界距离为
△L=$\frac{d}{2}$-△S=$\frac{d}{2}$-（v1t1-d）=$\frac{3d}{2}$-v1t1
答：（1）b 棒的运动方向向左，h0为$\frac{2{K}^{2}{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
（2）在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量为$\frac{BLd}{2R}$．
（3）画出t1时间内两棒的速度大小随时间的变化图象如图，此时b棒的位置距离磁场Ⅱ左边界距离为$\frac{3d}{2}$-v1t1．
点评 本题是双杆问题，一要正确分析两棒的运动情况，把握两棒之间的关系，如感应电流关系、安培力关系等；二要能根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电量，q=n$\frac{△Φ}{{R}_{总}}$是常用的结论，要在会推导的基础上记住．
星级口算天天练系列答案| A． | 8：1 | B． | 1：8 | C． | 2：1 | D． | 1：2 |
如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为-q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α（小球的重力大于所受的电场力）．
如图所示，长为L，内壁光滑的直管 与水平地面成30°角固定放置，将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km（k＞2）的小物块相连，小物块悬挂于管口，现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球的转向过程中速率不变．（重力加速度为g）
如图所示，物体的运动分三段，第1、2s为第Ⅰ段，第3、4s为第Ⅱ段，第5s为第Ⅲ段，则下列说法正确的是（ ）| A． | 第1s内与第5s内的速度方向相反 | B． | 第1s的加速度大于第5s的加速度 | ||
| C． | 第I段与第III段的平均速度相等 | D． | 第I段与第III段的位移之比为1：2 |
| A． | 甲打乙的力大于乙对甲的作用力，判决甲付乙的医药费 | |
| B． | 甲打乙的力等于乙对甲的作用力，但甲的拳能承受的力大于乙的胸能承受的力，所以乙受伤而甲未受伤，且从主观上说甲主动打乙，故判决甲支付乙的医药费 | |
| C． | 由于是甲用拳打乙的胸，所以甲对乙的力远大于乙胸对甲拳的作用力，故判决甲付乙的医药费 | |
| D． | 甲对乙的力在先，乙对甲的力在后，所以判决甲给乙付医药费 |
如图所示，质量为M的光滑斜面体放在水平面上，另一个质量为m的光滑木块放在斜面上．现用水平推力F向右推斜面，当推力F为多大时，才能使木块和斜面恰好能保持相对静止而共同向右加速运动？| A． | vb=$\frac{b}{a}$va | B． | vb=$\sqrt{\frac{a}{b}}$va | C． | vb=$\frac{a}{b}$va | D． | vb=$\sqrt{\frac{b}{a}}$va |