Question

19．物体放在水平面上，用与水平方向成30°的力拉物体时，物体匀速前进．若此力大小不变．改为沿水平方向拉物体．物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩因素μ．
如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少？

Answer 1

分析 对物体进行受力分析，物体处于平衡状态，建立直角坐标系，根据x轴方向和y轴方向合力为零，根据f=μN求出动摩擦因数．
设拉力与水平方向之间的夹角为α时拉力最小，由共点力平衡即可求出．

解答 解：设拉力为F，物体的质量为M，用与水平方向成30°角的斜向上的力F拉动时，物体匀速前进，
Fcos30°=μ（Mg-Fsin30°）
改为沿水平方向拉动，物体M仍匀速前进：F=μMg
联立得：μ=2-$\sqrt{3}$
设拉力与水平方向之间的夹角为α时拉力最小，则：F′cosα=μ（Mg-F′sinα）
所以：$F′=\frac{μMg}{cosα-μsinα}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin（α+θ）}$，其中tan$θ=\frac{1}{μ}$
根据数学知识得知，当α=90°-θ=arctanμ时，F有最小值，其值为  
    $Fmin=\frac{μMg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}=\frac{F}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=$\frac{F}{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}$
答：物体与水平面之间的动摩因素是2-$\sqrt{3}$．如果F的大小是可以选择的，那么能维持物体匀速前进的最小F值是$\frac{F}{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}$．

点评 解决本题的关键知道物体做匀速直线运动状态为平衡状态，运用正交分解法时，在x轴和y轴方向上的合力都为零．