题目内容
19.物体放在水平面上,用与水平方向成30°的力拉物体时,物体匀速前进.若此力大小不变.改为沿水平方向拉物体.物体仍能匀速前进,求物体与水平面之间的动摩因素μ.如果F的大小是可以选择的,那么能维持物体匀速前进的最小F值是多少?
分析 对物体进行受力分析,物体处于平衡状态,建立直角坐标系,根据x轴方向和y轴方向合力为零,根据f=μN求出动摩擦因数.
设拉力与水平方向之间的夹角为α时拉力最小,由共点力平衡即可求出.
解答 解:设拉力为F,物体的质量为M,用与水平方向成30°角的斜向上的力F拉动时,物体匀速前进,
Fcos30°=μ(Mg-Fsin30°)
改为沿水平方向拉动,物体M仍匀速前进:F=μMg
联立得:μ=2-$\sqrt{3}$
设拉力与水平方向之间的夹角为α时拉力最小,则:F′cosα=μ(Mg-F′sinα)
所以:$F′=\frac{μMg}{cosα-μsinα}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}sin(α+θ)}$,其中tan$θ=\frac{1}{μ}$
根据数学知识得知,当α=90°-θ=arctanμ时,F有最小值,其值为
$Fmin=\frac{μMg}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}=\frac{F}{\sqrt{1+{μ}^{2}}}$=$\frac{F}{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}$
答:物体与水平面之间的动摩因素是2-$\sqrt{3}$.如果F的大小是可以选择的,那么能维持物体匀速前进的最小F值是$\frac{F}{2\sqrt{2-\sqrt{3}}}$.
点评 解决本题的关键知道物体做匀速直线运动状态为平衡状态,运用正交分解法时,在x轴和y轴方向上的合力都为零.
练习册系列答案
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