题目内容
【题目】如图所示，光滑轨道CDEF是一“过山车”的简化模型，最低点D处入、出口不重合，E点是半径为R=0.32m的竖直圆轨道的最高点，DF部分水平，末端F点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送蒂以速率v=1m/s逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m.物块B静止在水平面的最右端F处。质量为mA=1kg的物块A从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E,然后与B发生碰撞并粘在一起。若B的质量是A的k倍，A、B与传送带的动摩擦因数都为μ=0.2,物块均可视为质点，物块A与物块B的碰撞时间极短，取g=10m/s2.
(1)求k=3时物块A、B碰撞过程中产生的内能和物块A、B在传送带上向右滑行的最远距离；
(2)讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式。
【答案】（1）
；（2）
时，0；当
时，
；
【解析】(1)设物块A在E的速度为v0，由向心力公式得：
设碰撞前A的速度为v1。由机械能守恒定律得：
得：
设碰撞后A、B速度为v2，且设向右为正方向，由动量守恒定律得：
得：
由能量转化与守恒定律可得：
解得：
设物块AB在传送带上向右滑行的最远距离为s，
由动能定理得：
解得：
(2)由上面式可知：
①如果AB能从传送带右侧离开，必须满足：
得：
传送带对它们所做的功为：
J
②(I)当
时有：，即AB返回到传送带左端时速度仍为v2；
故这个过程传送带对AB所做的功为：
(II)当时，AB沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧。
在这个过程中传送带对AB所做的功为：
解得：
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