题目内容
15．如图甲所示，间距为l=0.5 m的两条足够长的平行金属导轨所在平面与水平面的夹角θ=37°，导轨上端接有一个R=0.5Ω的电阻，导轨所在平面可划分为I、Ⅱ、Ⅲ三个区域，两导轨间长度为s1=l m的矩形区域Ⅰ中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，长度为s2=3m的区域Ⅱ中无磁场，区域Ⅲ中存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，其磁感应强度的大小B0=1 T．在t=0时刻，质量m=l kg且与导轨垂直的金属棒ab从区域I和区域Ⅱ的交界处静止滑下，当金属棒到达区域Ⅱ和区域Ⅲ的交界处CD时，区域Ⅰ中的磁场突然撤去，此后金属棒恰好保持匀速运动．边界CD上方的导轨光滑，边界CD下方的导轨粗糙，不计金属棒与导轨的电阻，金属棒在下滑过程中始终与导轨垂直且接触良好，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：（1）金属棒在到达边界CD前的运动过程中，回路中产生的感应电流大小I；
（2）金属棒在区域Ⅱ中运动的过程中，电阻产生的焦耳热Q；
（3）金属棒与区域Ⅲ中的两导轨之间的动摩擦因数μ．
分析 （1）先根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再由闭合电路欧姆定律求出回路的感应电流；
（2）根据运动学公式求出金属棒在Ⅱ区域运动时间，再求出电阻上产生的焦耳热；
（3）金属棒在区域Ⅲ做匀速运动，结合受力平衡求出μ
解答 解：（1）由B-t图象可知，区域Ⅰ中的磁感应强度B=0.5t，金属棒在区域Ⅱ中运动时，由法拉第电磁感应定律得回路中产生的感应电动势
$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}l{s}_{1}^{\;}$=0.5×0.5×1V=0.25V
所以，回路中的感应电流$I=\frac{E}{R}=\frac{0.25}{0.5}A=0.5A$
（2）金属棒在区域Ⅱ中中运动过程中，对其进行受力分析，由牛顿第二定律得
mgsinθ=ma，
解得$a=gsinθ=6m/{s}_{\;}^{2}$
由${s}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，得t=1s
因此，电阻产生的焦耳热$Q=\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}t=\frac{0.2{5}_{\;}^{2}}{0.5}×1=0.125J$
（3）金属棒到达区域Ⅱ和区域Ⅲ交界处时的速度大小v=at=6m/s，此后以该速度匀速运动，金属棒所受安培力大小$F={B}_{0}^{\;}IL=\frac{{B}_{0}^{2}{l}_{\;}^{2}v}{R}=3N$，方向沿导轨向上
金属棒在区域Ⅲ中匀速运动时，对其进行受力分析，有：
mgsinθ=F+μmgcosθ
解得μ=0.375
答：（1）金属棒在到达边界CD前的运动过程中，回路中产生的感应电流大小I为0.5A；
（2）金属棒在区域Ⅱ中运动的过程中，电阻产生的焦耳热Q为0.125J；
（3）金属棒与区域Ⅲ中的两导轨之间的动摩擦因数μ为0.375
点评 本题实质是电磁感应中电路问题和力学问题的综合，关键是运用法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律解题求解电动势和电流，要求正确分析受力情况，运用平衡条件列方程，关键要正确推导出安培力与速度的关系式．
课堂全解字词句段篇章系列答案
步步高口算题卡系列答案| A． | 要完成对接，应先让神州十一号飞船和天宫二号处于同一轨道上，然后点火加速 | |
| B． | 若对接前飞船在较低轨道上做匀速圆周运动，对接后飞船速度和运行周期都增大 | |
| C． | 由题给条件可求出神州十一号飞船的质量 | |
| D． | 由题给条件可求出神州十一号飞船对接后距离地面的高度h |
如图所示，电源的电动势为E，内阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，A为理想电流表，V为理想电压表，若滑动变阻器滑动触头P自b端向a端滑动过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 电流表读数变小 | B． | 电压表读数变小 | C． | 电源内电压增大 | D． | 电容器电量增大 |
吊坠是日常生活中极为常见的饰品，深受人们喜爱．现将一“心形”金属吊坠穿在一根细线上，吊坠可沿细线自由滑动．在佩戴过程中，某人手持细线两端，让吊坠静止在空中，如图所示，现保持其中一只手不动，另一只手捏住细线缓慢竖直下移，不计吊坠与细线间的摩擦，则在此过程中，细线中张力大小变化情况为 （ ）| A． | 保持不变 | B． | 逐渐减小 | C． | 逐渐增大 | D． | 无法确定 |
| A． | A受到2个力的作用 | B． | B受到3个力的作用 | ||
| C． | A受到桌面对它向右的摩擦力 | D． | B受到A对它向右的弹力 |
| A． | 若这个图是反映一个电阻的电流I随时间t变化规律的图象（I-t图），这个图象与横轴围成的面积表示一段时间内通过这个电阻的电荷量 | |
| B． | 若这个图是反映一个物体的速度v随时间t变化规律的图象（v-t图），这个图象的斜率表示这个物体的加速度，这个图象与横轴围成的面积表示这个物体在一段时间内的位移 | |
| C． | 若这个图是反映一个电阻两端的电压U随通过这个电阻的电流I变化规律的图象（U-I图），这个图象的斜率表示这个电阻的阻值大小，这个图象与横轴围成的面积表示电阻在该电流时的电功率 | |
| D． | 若这个图是反映一个物体所受力F随这个物体的位移x变化规律的图象（F-x图），这个图象与横轴围成的面积表示物体在这段位移内这个力做的功 |
将质量m=1.24kg的圆环套在固定的杆上，杆AB段水平，BD段与水平面夹53°，环的直径略大于杆的截面直径，其中AB段环与杆的动摩擦因数为μ1=0.8，BD段环与杆的动摩擦因数为μ2=$\frac{1}{3}$，对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角θ=53°的恒定拉力F，使圆环从A点静止开始做匀加速直线运动，经2s内前进了8m到达B点．（取g=10m/s2，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：
如图，质量为M的滑块a置于水平地面上，质量为m的滑块b在a上．二者接触面水平．现将一方向水平向右的力F作用在b上．让F从0缓慢增大．当F增大到某一值时，b相对a滑动，同时a与地面间摩擦力达到最大．已知a与b间的动摩擦因数为μ1，a与地面之间的动摩擦因数为μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则μ1与μ2之比为（ ）| A． | $\frac{m}{M}$ | B． | $\frac{M}{m}$ | C． | $\frac{m}{m+M}$ | D． | $\frac{m+M}{m}$ |