题目内容
2.如图所示,一传送带与水平面的夹角θ=300,且以v1=2m/s的速度沿顺时针方向传动.一小物块以v2=4m/s的速度从底端滑上传送带,最终又从传送带的底端滑出.已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$,传送带足够长,取重力加速度g=10m/s2.求:(1)小物块沿传送带向上滑行的时间t;
(2)小物块离开传送带时的速度大小v.
分析 (1)起先物块速度大于传送带速度,物块在传送带上做减速运动,当速度减至和传送带一至时摩擦力改变方向,此时物块所受摩擦力小于重力沿传送带向下的分力,物块将在合力作用下做继续减速运动,分别求出两次减速运动物块运动的时间即可.
(2)通过位移时间公式求得两次上升为位移,下滑时,根据速度位移公式求得速度
解答 解:(1)有题意可知,小物块在开始时受到的摩擦力沿斜面向下,根据牛顿第二定律可知:mgsinθ+μmgcosθ=ma1,
代入数据解得:${a}_{1}=8m/{s}^{2}$
减速到传送带速度时所需时间为:${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4-2}{8}s=0.25s$
此过程通过的位移为:${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=0.75m$
此后传送带的速度大于物块的速度,受到的摩擦力沿斜面向上,则有:mgsinθ-μmgcosθ=ma2,
代入数据解得:${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
减速到零所需时间为:${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2}{2}s=1s$,
故有:t=t1+t2=1.25s
此过程通过的位移为:${x}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}=1m$
(2)物体下滑的位移为:x=x1+x2=1.75m
根据速度位移公式可知:$2{a}_{2}x={v}^{2}$,
解得:v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×2×1.75}m/s=\sqrt{7}m/s$
答:(1)小物块沿传送带向上滑行的时间t为1.25s;
(2)小物块离开传送带时的速度大小v为$\sqrt{7}$m/s.
点评 本题抓住物块在传送带上做匀减速运动,由于物块速度与传送带速度大小的不同,两种减速情况下摩擦力的方向不同,产生的加速度不同,要分别由牛顿第二定律求解两种情况下的加速度.
A. | 大小不变 | B. | 逐渐减小 | C. | 逐渐增大 | D. | 先减小后增大 |
A. | 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 | |
B. | 卫星距离地面的高度为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$ | |
C. | 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 | |
D. | 卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度 |
A. | B可能受到三个力的作用 | B. | m1可能大于m2 | ||
C. | 车厢一定向右在做加速运动 | D. | B受到底板的摩擦力一定为m2tanθ |
A. | 物体运动的加速度大小为$\frac{F}{m}$ | |
B. | 物体的末速度大小为$\sqrt{\frac{2Fx}{m}}$ | |
C. | 该过程中力F做的功为Fx | |
D. | 该过程所经历的时间为$\frac{2mx}{F-mgsinα}$ |