Question

10．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述中正确的是（　　）

• A． 卫星的运行速度小于第一宇宙速度
• B． 卫星距离地面的高度为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
• C． 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• D． 卫星运行的向心加速度等于地球赤道表面物体的向心加速度

Answer 1

分析 同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答 解：A、第一宇宙速度为v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，而同步卫星的速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，因此运行速度小于第一宇宙速度，故A正确；
B、万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=$m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$且r=R+h
解得：h=$\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$-R，故B错误；
C、卫星运行时受到的向心力大小是F_向=$G\frac{Mm}{（R+h）_{\;}^{2}}$=m${a}_{向}^{\;}$，向心加速度${a}_{向}^{\;}=\frac{GM}{（R+h）_{\;}^{2}}$；地表重力加速度为g=$\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C正确；
D、同步卫星与地球赤道表面的物体具有相同的角速度，根据$a={ω}_{\;}^{2}r$知，卫星运行的向心加速度大于地球赤道表面物体的向心加速度，故D错误；
故选：AC．

点评 本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步，注意第一宇宙速度的含义．