题目内容
3.如图所示,在粗糙的水平面上有一静止的木板B,质量为M=1kg;在其左端有一小物块A,质量为m=2kg;已知A、B间的动摩擦因数μ1=0.4,B与地面间的动摩擦因数为μ2=0.2,从t=0时刻开始,在A上作用F1=18N的水平向右的恒力,经过t1=3s的时间,变为水平向右的恒力F2=6N,作用t2=2s的时间后撤去外力作用,物块A恰好不从B上掉下来.求:(1)力F1作用的t1=3s的时间内,物块A和木板B的加速度aA、aB各为多大?
(2)木板B在整个运动过程中的位移xB是多大?
(3)木板B的长度L.
分析 (1)分别分析AB两个物体受力情况,由牛顿第二定律得出.
(2)需先求出撤去力后B又运动的距离,然后再加上前5s的距离即可.需注意全程A的加速度不变.
(3)分别找到全程A和B的位移,然后用A的位移减去B的位移即可.
解答 解:(1)分别对A和B进行受力分析
A水平方向上受向右的力F1和B对A的水平向左的滑动摩擦力fBA,由牛顿第二定律F=ma,即F1-fBA=maA,又fBA=μ1mg=8N,联立①②代入数据得:${a}_{A}=5m/{s}^{2}$.
B水平方向上受向右的A对B的滑动摩擦力fAB和地面对B向左的滑动摩擦力f地,由牛顿第二定律F=ma,即:fAB-f地=MaB,又f地=μ2(m+M)g=6N,fBA=fAB=8N,代入数据解得:${a}_{B}=2m/{s}^{2}$
(2)A相对于B滑动的过程中,B的受力始终不变,即加速度始终为aB,设F2撤去后又经时间t3A滑到B的右端
3s末,A的速度为vA=aAt1=15m/s,B的速度为vB=aBt1=6m/s,此后A继续相对与B向右滑动
当F2=6N后,A所受合外力向左,设其加速度大小为aA′,由牛顿第二定律得:${a}_{A}′=\frac{{f}_{BA}-{F}_{2}}{m}=1m/{s}^{2}$,所以经t2后物体A的速度vA′=vA-aA′t2=12m/s,此时B的速度vB′=vB+aBt2=10m/s,所以经t2撤去外力后,A继续相对B向右滑动,此时A的加速度方向向左,大小为${a}_{A}″=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=4m/{s}^{2}$
B仍做匀加速直线运动,当滑到最右端时A和B速度相同,即12-aA″t=6+aBt,解得t=1s
所以木板B在整个运动过程中的位移$x=\frac{1}{2}{a}_{B}({t}_{1}+{t}_{2}+t)^{2}$=36m.
(3)设整个运动过程中A相对地面的位移为xA,所以木板B的长度L=xA-xB
其中t1时间内A的位移为${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{A}$${t}_{1}^{2}$=22.5m
t2时间内A的位移为${x}_{2}={v}_{A}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{A}′$${t}_{2}^{2}$=28m
t时间内A的位移为${x}_{3}={v}_{A}′t-\frac{1}{2}{a}_{A″}{t}^{2}$=10m
所以A的位移xA=x1+x2+x3=60.5m
所以木板B的长度L=xA-xB=60.5-36=24.5m
答:(1)力F1作用的t1=3s的时间内,物块A和木板B的加速度分别为5m/s2和2m/s2.
(2)木板B在整个运动过程中的位移为36m.
(3)木板B的长度L为24.5m.
点评 此题的难点在于分多个过程分析A的加速度情况,较繁琐,学生在分析受力时较易出错.
A. | 电源的电动势为3 V,此时消耗的总功率为6 W | |
B. | R的阻值随电压升高而增大,此时的阻值为1Ω | |
C. | 此时电源消耗的热功率为4 W,效率约为66.7% | |
D. | 若再串联一定值电阻,电源的输出功率可能不变 |
A. | 简谐运动的周期与振幅无关 | |
B. | 在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F=-kx中,k为弹簧的劲度系数,x为振子离开平衡位置的位移 | |
C. | 机械波在传播过程中,某个质点的振动速度就是波的传播速度 | |
D. | 在光的双缝干涉实验中,同种条件下用蓝光做实验比红光做实验得到的条纹更宽 | |
E. | 在光的单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象,狭缝宽度要比波长小或者相差不多 |
A. | 物体c离开弹簧时,小车一定向左运动 | |
B. | 物体c离开弹簧时,小车运动的速率跟物体c相对小车运动的速率之比为$\frac{m}{M}$ | |
C. | 物体c离开弹簧时,小车的动能与物体c的动能之比为$\frac{m}{M}$ | |
D. | 物体c与车的b端粘合在一起后,小车立即停止运动 |
A. | 若已知c的公转半径,可求出红矮星的密度 | |
B. | 若已知b的公转半径,可求出红矮星的质量 | |
C. | 可求出b、c的公转半径之比 | |
D. | 可求出c、d的向心加速度之比 |
A. | 合上开关K时,A2先亮,A1后亮,最后一样亮 | |
B. | 合上开关K接通电路时,A1和A2始终一样亮 | |
C. | 断开开关K时,A2立刻熄灭,A1逐渐熄灭 | |
D. | 断开开关K时,A1和A2都逐渐熄灭 |