题目内容
4．月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T0．我国的“嫦娥二号”探月卫星于2010年10月成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球南北两极上空，距月面的高度为h．若月球质量为m月，月球半径为R，引力常量为G．（1）求“嫦娥二号”绕月运行的加速度为多大？
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行多少圈？
（3）“嫦娥二号”携带了一台CCD摄像机（摄像机拍摄不受光照影响），随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？
分析 （1）“嫦娥二号”轨道半径为r=R+h，根据月球对“嫦娥二号”万有引力等于“嫦娥二号”所需要的向心力列方程求解“嫦娥二号”绕月运行的向心加速度；
（2）根据月球对“嫦娥二号”万有引力等于“嫦娥二号”所需要的向心力列方程求解“嫦娥二号”绕月运行的周期，在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”绕月运行的圈数等于“嫦娥二号”的周期与月球自转周期之比．
（3）摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，便能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，由拍摄到的月球表面宽度与月球周长的关系求解．
解答 解：（1）“嫦娥二号”轨道半径r=R+h，
根据万有引力提供向心力得：G$\frac{{m}_{月}m}{{r}^{2}}$=ma
解得：a=$\frac{{m}_{月}}{{（R+h）}^{2}}$
（2）根据万有引力提供向心力得：G$\frac{{m}_{月}m}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
可得“嫦娥二号”卫星绕月周期T=2π$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{G{m}_{月}}}$
在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行圈数$n=\frac{{T}_{0}}{T}=\frac{{T}_{0}}{2π}\sqrt{\frac{G{m}_{月}}{（R+h）^{3}}}$
（3）摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，便能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为$s=\frac{2πR}{2n}=\frac{2{π}^{2}R}{{T}_{0}}\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{G{m}_{月}}}$
答：（1）“嫦娥二号”绕月运行的加速度为$\frac{{m}_{月}}{{（R+h）}^{2}}$；
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥二号”将绕月运行$\frac{{T}_{0}}{2π}\sqrt{\frac{G{m}_{月}}{{（R+h）}^{3}}}$圈；
（3）摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是$\frac{2{π}^{2}R}{{T}_{0}}\sqrt{\frac{{（R+h）}^{3}}{G{m}_{月}}}$．
点评 本题考查应用物理知识分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，运用万有引力等于向心力研究，知道摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，便能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，难度适中．
如图所示，质量分别为m1和m2带电量分别为+Q1和-Q2的两绝缘物块放在粗糙水平地面上，物块与水平地面间的动摩擦因数都是μ，当用水平力F1作用在m1上时，两物块均以加速度a1做匀加速运动，此时，物块间的距离为x1．若用水平力F2作用在m1上时，两物块均以加速度a2=2a1做匀加速运动，此时，物块间的距离为x2．则（ ）| A． | F2=2F1，x2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x1 | B． | F2＜2F1，X2＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$x1 | C． | F2＞2F1，x2＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$x1 | D． | F2＜2F1，x2＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$x1 |
| A． | 物体的重心一定在物体上 | |
| B． | 用线悬挂的物体静止时，细线方向一定通过重心 | |
| C． | 一块砖平放、侧放或立放时，其重心在砖内的位置不变 | |
| D． | 形状规则的任何物体的重心都在它的几何中心上 |
用如图所示的电路来验证楞次定律，在实验步骤中有重要的疏漏，主要实验步骤如下：
某电压表的内阻在20～50KΩ之间，现要测量其内阻，实验室提供下列可选用的器材：
如图所示，一玩滚轴溜冰的小孩（可视作质点）质量为m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后以3m/s的速度从平台右侧水平滑出，而后恰能无碰撞地沿圆弧切线方向从A点进入竖直面内的粗糙圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，对应圆心角为θ=53°，圆心O与平台等高，当小孩通过圆弧最低点时，对轨道的压力大小为390N．（g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆A′B′C′D′的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑．一质量m=0.2kg的小球从轨道的最低点A，以初速度v0向右运动，球的尺寸略小于两圆间距，已知圆形轨道的半径R=0.32m，取g=10m/s2．