Question

7．一学生利用如图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律．该弧形轨道的末端水平，离地面的高度为H．现将一钢球从轨道的不同高度h处由静止释放，钢球的落点距离轨道末端的水平距离为x．
（1）若轨道完全光滑，则x²与h的理论关系应当满足x²=4Hh．（用H、h表示）
（2）该同学经实验得到几组数据如表所示，请在图乙所示的坐标纸上作出x²-h关系图．

h/×10-1m	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
x2/×10-1m	2.62	3.89	5.20	6.53	7.78

对比实验结果与理论计算得到的x²一h关系图线（图乙中已画出），可知自同一高度由静止释放的钢球，其水平抛出的速率小于（填“小于”或“大于”）理论值．
（3）实际上轨道是不光滑的，钢球下滑过程需要克服摩擦力做功，已知测得钢球的质量为m，则钢球在下滑过程中克服摩擦力做功大小为mgh-$\frac{mg{x}^{2}}{4H}$．

Answer 1

分析 （1）现根据小球离开桌面后做平抛运动求得小球离开桌面时的速度，再根据小球在斜槽上运动过程中机械能守恒，求得表达式；
（2））利用描点法进行作图，将实际图线和理论图线进行比较，即可得出正确结果；
（3）轨道若不光滑，根据动能动能定理列式求解．

解答 解：（1）小球离开桌面后做平抛运动，有
x=v₀t
H=$\frac{1}{2}$gt²；
则小球离开桌面时的速度为v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$
若实验所测得的数据在误差范围内，则小球在斜槽上运动过程中机械能守恒，根据机械能守恒定律有
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²；
即mgh=$\frac{1}{2}$m（x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$）²；
解得x²=4Hh
（2）图象如图所示　

由图线可知，相同高度，实际值小于理论值；
（3）若轨道是不光滑的，钢球下滑过程需要克服摩擦力做功，根据动能定理有
mgh+W_f=$\frac{1}{2}$m（x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$）²
解得W_f=mgh-$\frac{mg{x}^{2}}{4H}$
则钢球在下滑过程中克服摩擦力做功大小为mgh-$\frac{mg{x}^{2}}{4H}$．
故答案为：（1）4Hh，（2）如上图所示，小于；（3）mgh-$\frac{mg{x}^{2}}{4H}$．

点评 本题从新的角度考查了对机械能守恒实定律的理解，有一定的创新性，很好的考查了学生的创新思维．