Question

12．如图甲所示，固定倾斜放置的平行导轨足够长且电阻不计，倾角为θ，导轨间距为L，两阻值均为R的导体棒ab、cd置于导轨上，棒的质量均为m，棒与导轨垂直且始终保持良好接触．整个装置处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，开始时导体棒ab、cd均处于静止状态，现给cd一平行于导轨平面向上的拉力，使cd向上做如图乙所示的加速运动，至t₀时刻，ab棒刚好要滑动，两棒与导轨的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在0-t₀的过程中（　　）

• A． ab棒受到导轨的摩擦力一直增大
• B． ab棒受到的安培力一直增大
• C． 棒与导轨间的动摩擦因数为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2mgRcosθ}$
• D． 在t₀时刻突然撤去拉力的一瞬间，cd棒的加速度为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$

Answer 1

分析 根据安培力的计算公式F=BIL结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律分析安培力的变化，对ab棒进行受力分析确定摩擦力的变化情况；对ab棒，在t₀时刻根据力的平衡求解动摩擦因数；根据牛顿第二定律求解cd棒的加速度．

解答 解：AB、cd棒做加速运动，由E=BLv知cd棒产生的感应电动势增大，由欧姆定律可知回路中产生的感应电流增大，由F=BIL知ab棒受到的安培力一直增大，开始ab棒受到的摩擦力向下，后来将要向上运动，所以摩擦力方向向下，因此摩擦力先减小后增大，故A错误、B正确．
C、对ab棒，在t₀时刻根据力的平衡可得：BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2R}$=mgsinθ+μmgcosθ，解得动摩擦因数μ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2mgRcosθ}$-tanθ，故C错误；
D、在t₀时刻突然撤去拉力的一瞬间，回路中感应电流I=$\frac{BL{v}_{0}}{2R}$，根据牛顿第二定律可得cd棒的加速度大小为a=$\frac{μmgcosθ+mgsinθ+BIL}{m}$，对于ab分析有：μmgcosθ+mgsinθ=BIL，联立解得a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$．故D正确．
故选：BD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．