题目内容
17．如图1所示，质量为m1的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m2可视为质点的铁块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从铁块冲上木板到铁块和木板达到共同速度直到停止运动的过程中，铁块和木板的v-t图象分别如图2中的折线acd和bcd所示，a、b、c、d点的坐标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根据v-t图象所给数据（g取10m/s2）求：
（1）铁块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a；
（2）铁块相对长木板滑行的距离△x；
（3）铁块质量与长木板质量之比$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$．
分析 （1）v-t图象中，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度；
（2）图象与坐标轴围成的面积表示位移，由v-t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离△s对应图中△abc的面积．
（3）对三个阶段分别用牛顿第二定律列式即可求得质量之间的关系．
解答 解：（1）由v-t图象可求出物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a1=$\frac{10-4}{4}$ m/s2=1.5 m/s2，
木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a2=$\frac{4-0}{4}$m/s2=1 m/s2，
达到同速后一起匀减速运动的加速度大小a=$\frac{4-0}{12-4}$m/s2=0.5 m/s2．
（2）由v-t图可以看出，物块相对于长木板滑行的距离△s对应图中△abc的面积，故△s=10×4×$\frac{1}{2}$m=20 m
（3）对m2冲上木板减速阶段：μ1m2g=m2a1
对m1向前加速阶段：μ1m2g-μ2（m2+m1）g=m1a2
物块和木板达到共同速度后向前减速阶段：μ2（m2+m1）g=（m1+m2）a3
以上三式联立可得：$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$=$\frac{3}{2}$．
答：（1）三个阶段的加速度分别为：1.5 m/s2；1 m/s2；0.5 m/s2
（2）物块相对长木板滑行的距离△s为20 m；
（3）铁块质量与长木板质量之比$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$为3：2．
点评 本题是速度--时间图象的应用，要明确斜率的含义，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，能根据图象读取有用信息．
练习册系列答案
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7．以质量为4kg的物块在水平面上以V=4m/s的速度运动，物块所具有的动能为（ ）
| A． | 4J | B． | 8J | C． | 16J | D． | 32J |
8．某人站在冰冻河面的中央，想到达岸边，若冰面是完全光滑的，则下列方法可行的是（ ）
| A． | 步行 | B． | 挥动双臂 | ||
| C． | 在冰面上滚动 | D． | 脱去外衣抛向岸的反方向 |
如图所示，边长为L、总电阻为R的均匀正方形线框abcd放置在光滑水平桌面上，其cd边右侧紧邻两个磁感应强度为B、宽度为L、方向相反的有界匀强磁场．现使线框以速度v0匀速通过磁场区域，从开始进入，到完全离开磁场的过程中，下列图线能定性反映线框中的感应电流（以逆针方向为正）和a、b两点间的电势差随时间变化关系的是（ ）
12．
如图甲所示，固定倾斜放置的平行导轨足够长且电阻不计，倾角为θ，导轨间距为L，两阻值均为R的导体棒ab、cd置于导轨上，棒的质量均为m，棒与导轨垂直且始终保持良好接触．整个装置处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，开始时导体棒ab、cd均处于静止状态，现给cd一平行于导轨平面向上的拉力，使cd向上做如图乙所示的加速运动，至t0时刻，ab棒刚好要滑动，两棒与导轨的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在0-t0的过程中（ ）
如图甲所示，固定倾斜放置的平行导轨足够长且电阻不计，倾角为θ，导轨间距为L，两阻值均为R的导体棒ab、cd置于导轨上，棒的质量均为m，棒与导轨垂直且始终保持良好接触．整个装置处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中，开始时导体棒ab、cd均处于静止状态，现给cd一平行于导轨平面向上的拉力，使cd向上做如图乙所示的加速运动，至t0时刻，ab棒刚好要滑动，两棒与导轨的动摩擦因数相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在0-t0的过程中（ ）| A． | ab棒受到导轨的摩擦力一直增大 | |
| B． | ab棒受到的安培力一直增大 | |
| C． | 棒与导轨间的动摩擦因数为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{2mgRcosθ}$ | |
| D． | 在t0时刻突然撤去拉力的一瞬间，cd棒的加速度为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{mR}$ |
如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距L=1 m，一理想电流表和一电阻R=10Ω的电阻通过导线与两导轨相连，导轨之间存在着方向相同、高度均为h的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，匀强磁场与导轨平面垂直．一质量为m=1 kg、有效电阻也为R=10Ω的导体棒，从距磁场Ⅰ下方边界一定距离处，在F=20 N的恒定外力作用下从静止开始竖直向上运动，导体棒在Ⅰ磁场中运动的过程中电流表的示数恒为1 A，导体棒离开磁场Ⅱ前的一段时间内电流表的示数恒为2 A，导体棒始终保持水平，不计导轨的电阻．（g=10 m/s2）．求：
6．原子核的结合能和质量亏损关系密切，下列说法正确的是（ ）
| A． | 原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量 | |
| B． | 原子核的比结合能越大，表明组成原子核的核子数越大，原子核就越稳定 | |
| C． | 核燃料要用比结合能小的核 | |
| D． | ${\;}_{94}^{239}Pu$衰变成α粒子和${\;}_{92}^{235}U$，α粒子和${\;}_{92}^{235}U$的质量之和一定小于${\;}_{94}^{239}Pu$的质量 | |
| E． | 氕和氚结合成氦原子核，其质量亏损所对应的能量等于该氦原子核的结合能 |
7．质量为1kg的小球A以8m/s的速率沿光滑水平面运动，与质量为3kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率vA和vB可能为（ ）
| A． | vA=5 m/s | B． | vA=-3 m/s | C． | vB=1 m/s | D． | vB=6 m/s |