Question

7．如图所示，相距为L的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角θ，导轨上固定有质量为m，电阻为R的两根相同的导体棒，导体棒MN上方轨道粗糙，下方光滑，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B．将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒MN下滑而EF保持静止，当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好到达最大静摩擦力，下列叙述正确的是（　　）

• A． 导体棒MN受到的最大安培力为mgsinθ
• B． 导体棒MN的最大速度为$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
• C． 导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsinθ
• D． 导体棒MN所受重力的最大功率为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$

Answer 1

分析 导体棒MN匀速运动时速度最大，感应电流最大，所受的安培力也最大，由平衡条件求解；
分析MN的运动情况：先加速运动后匀速运动，匀速运动时速度最大，根据平衡条件求解最大速度；
对两棒分别研究，根据平衡条件求导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力；
导体棒MN所受重力的最大功率等于回路最大的电功率．

解答 解：A、导体棒MN匀速运动时速度最大，感应电流最大，所受的安培力也最大，由平衡条件得知：最大安培力为F_Am=mgsinθ．故A正确．
B、当导体棒MN匀速运动时速度最大，由平衡条件得：mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$，则得最大速度为v=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故B正确．
C、当MN下滑速度最大时，EF与轨道间的摩擦力刚好到达最大静摩擦力，两棒所受的安培力大小相等，方向相反，则对EF棒：mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=f_m，则得最大静摩擦力为f_m=2mgsinθ．故C错误．
D、导体棒MN所受重力的最大功率为P_m=mgsinθ•v=$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}Rsi{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．故D错误．
故选：AB．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．