Question

有一根细而均匀的导电材料样品（如图1a所示），截面为同心圆环（如图1b所示），此样品长约为3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量．现提供以下实验器材：
A．20等分刻度的游标卡尺
B．螺旋测微器
C．电流表A₁（量程50mA，已知内阻r₁=100Ω）
D．电流表A₂（量程100mA，内阻r₂大约为40Ω）
E．电流表A₃（量程3A，内阻r₃大约为0.1Ω）
F．滑动变阻器R（0～10Ω，额定电流2A）
G．直流电源E（12V，内阻不计）
H．导电材料样品R_x（长L约为3cm，电阻R_x约为100Ω）
I．开关一只，导线若干
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图2甲所示，其示数L=

3.235

cm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图2乙所示，其示数D=

3.250

mm．
（2）请选择合适的仪器，在方框（图3）中画出最佳实验电路图，并标明所选器材的字母代号．
（3）用已知物理量的符号和测量量的符号来表示样品的内径d，即d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

．

Answer 1

分析：①螺旋测微器读数=固定刻度读数+可动刻度读数；
②电流表A₁内阻已知，故将电流表A₁当电压表使用；为得到较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法；
③根据并联电路总电流等于各个支路电流之和，得到通过电阻的电流；根据欧姆定律计算出电阻值；最后再根据电阻定律求解出直径．

解答：解：（1）游标卡尺主尺读数为32mm，游标尺上第7条线与上面对齐，故读数为：7×0.05mm=0.35mm，故最终读数为：32mm+0.35mm=32.35mm=3.235cm；
螺旋测微器的读数应先从固定刻度上读整半毫米数，然后从可动刻度读出不足半毫米的数值，此时应注意估读，3mm+0.01×25.0mm=3.250mm．
（2）题中没有提供电压表，电流表A₁其内阻为准确值，所以可以用此表来当作电压表，用电流值与内阻乘积表示该表两端的电压，电路用滑动变阻器分压接法、安培表外接，如图所示．

（3）通过R₂的电流为I₂-I₁，由欧姆定律有：R₂=

I1r1

I2-I1

根据电阻定律，有：R₂=ρ?

L

1 4 πD2- 1 4 πd2

由以上两式得到：d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

故答案为：（1）3.235，3.250
（2）如图
（3）

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

．

点评：本题关键是明确电阻测量的两种方法，用欧姆表粗略测量，用伏安法精确测量；同时会用螺旋测微器测量长度，会减小伏安法测电阻的误差．