Question

有一根细而均匀的导电材料样品（如图1a所示），截面为同心圆环（如图1b所示），此样品长L约为3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量其内径．现提供以下实验器材：
A．20等分刻度的游标卡尺    
B．螺旋测微器
C．电流表A₁（量程50mA，内阻r₁=100Ω）
D．电流表A₂（量程100mA，内阻r₂大约为40Ω）
E．电流表A₃（量程3A，内阻巧大约为0.1Ω）
F．滑动变阻器R（0-10Ω，额定电流2A）
G．直流电源E（12V，内阻不计）
H．导电材料样品R_x（长L约为3cm，电阻Rx约为100Ω
I．开关一只，导线若干
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图2甲所示，其示数L=

 

mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图2乙所示，其示数D=

 

mm．

（2）请选择合适的仪器，在图3的方框中画出最佳实验电路图，并标明所选器材前的字母代号．
（3）用已知物理量的符号和测量量的符号来表示样品的内径d=

 

．

Answer 1

分析：（1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读；螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．
（2）根据伏安法测量该样品的电阻，考虑D电流表满偏电流大于C电流表的满偏电流，同时C电流表的内阻是定值，因此可以求出C电流表两端的实际电压，从而可将C电流表当做电压表而求出样品两端的电压．结合电阻定律求出样品的内径大小．

解答：解：（1）游标卡尺读数为：L=30mm+7×0.05mm=30.35mm
螺旋测微器测得该样品的外径为：d=3mm+20.6×0.01mm=3.206mm．
（2）通过电阻的最大电流大约I=

12

100

A=120mA，3A电流表量程偏大，另外两个电流表中，D电流表的满偏电流大于C电流表的满偏电流，又C电流表内阻为定值，根据欧姆定律与串并联知识，应将C电流表与待测材料并联后再与D电流表串联，又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法，可设计电路图如图所示．
（3）设A₁电流表示数为I₁，A₂电流表示数为I₂，由欧姆定律可得待测电阻阻值R=

I1r1

I2-I1

．
又由电阻定律：R=ρ

L

S

=ρ

L

π( D 2 )2-π( d 2 )2

．
联立解得：d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

．
故答案为：（1）30.35，3.206 （2）如图所示．（3）

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

．

点评：本题属于电流表与电压表的反常规接法，即可将电流表当做电压表来使用，关键是根据电路图能求出待测电阻的阻值才行．