Question

有一根细而均匀的导电材料样品，截面为同心圆环，如图1所示．此样品的长L约为3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，且该样品的内径太小而无法直接测量．现提供以下实验器材：
A.20等分刻度的游标卡尺；
B．螺旋测微器；
C．电流（量程为50mA，内阻r₁=100Ω）；
D．电流（量程为100mA，内阻r₂约为40Ω）；
E．滑动变阻器R₁（0～10Ω，额定电流为2A）；
F．直流电源E（电动势为12V，内阻很小）；
G．导电材料样品R₂（长L约为3cm，电阻R₂约为100Ω）；
H．开关一只，导线若干．
请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题

（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图2所示，其示数L=

30.35

 mm；用螺旋测微器测得该样品的外径如图3所示，其示数D=

1.730

 mm．
（2）画出设计的实验电路图，并标明所选器材的字母．
（3）用已知物理量和所测得的物理量的符号表示样品的内径d（写出推导过程）．

Answer 1

分析：对本题设计测量电路的关键是，考虑D电流表满偏电流大于C电流表的满偏电流，同时C电流表的内阻是定值，因此可以求出C电流表两端的实际电压，从而可将C电流表当做电压表而求出样品两端的电压．

解答：解：（1）游标卡尺读数为L=30mm+7×0.05mm=30.35mm，螺旋测微器测得该样品的外径d=1.5mm+23.0×0.01mm=1.730mm
（2）因两个电流表中，D电流表的满偏电流大于C电流表的满偏电流，又C电流表内阻为定值，根据欧姆定律与串并联知识，应将C电流表与待测材料并联后再与D电流表串联，又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法，可设计电路图如图所示．

（3）设C电流表示数为

I

C

，D电流表示数为

I

D，

，由欧姆定律可得待测电阻阻值R=

I   C r   1

I   D -I   C

，又由电阻定律R=

ρL

S

及S=

πd 2

4

，解得样品的直径d=

4ρL (I   D -I   C ) πI   C r   1

，所以样品的内径为△d=D-d=D-

4ρL (I   D -I   C ) πI   C r   1

．
故答案为（1）30.35，3.205，（2）如图，（3）D-

4ρL (I   D -I   C ) πI   C r   1

．

点评：本题属于电流表与电压表的反常规接法，即可将电流表当做电压表来使用，关键是根据电路图能求出待测电阻的阻值才行．