Question

有一根细而均匀的导电材料样品，截面为同心圆环，如图1所示，此样品长L约为3cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量．现提供以下实验器材：
A.20等分刻度的游标卡尺
B．螺旋测微器
C．电流表A₁（量程50mA，内阻的准确值r₁为100Ω）
D．电流表A₂（量程100mA，内阻r₂大约为40Ω）
E．滑动变阻器R₁（0～10Ω，额定电流2A）
F．直流电源E（12V，内阻很小）
G．导电材料样品R₂（长L约为3cm，电阻R₂约为100Ω）
H．电键一只，导线若干
请根据上述器材设计一个尽可能准确地测量该样品内径d的实验方案，请回答下列问题：
（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图2所示，其示数L=

 

；用螺旋测微器测得该样品的外径如图3所示，其示数D=

 

．
（2）在图4的方框中画出设计的实验电路图，并标明所选仪器的符号．

（3）用已知物理量和和所测得物理量的符号表示样品的内径d，并写出推导过程．

Answer 1

分析：（1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读．螺旋测微器的读数方法是固定刻度读数加上可动刻度读数，在读可动刻度读数时需估读．
（2）电流表A₁内阻已知，故将电流表A₁当电压表使用；为得到较大的电压调节范围，滑动变阻器采用分压式接法；
（3）根据并联电路总电流等于各个支路电流之和，得到通过电阻的电流；根据欧姆定律计算出电阻值；最后再根据电阻定律求解出直径．

解答：解：（1）游标卡尺的主尺读数为：30mm，游标读数为0.05×7mm=0.35mm，所以最终读数为：30mm+0.35mm=30.35mm；
螺旋测微器的固定刻度读数为3mm，可动刻度读数为0.01×19.7mm=0.197mm，所以最终读数为：3mm+0.0.197mm=3.197mm，由于需要估读在范围3.196-3.198mm内均正确．
（2）仪器中没有提供电压表，电流表A₁其内阻为准确值，所以可以用此表来当作电压表，用电流值与内阻乘积表示该表两端的电压，电路用滑动变阻器分压接法、安培表外接，如图所示：

（3）设电流表A₁、A₂的示数分别为I₁、I₂，则I₁?r₁=（I₂-I₁）?R₂；
由电阻定律得：R2=ρ

L

S

；
由几何知识得：S=

π

4

(D2-d2)；
联立以上各式得：d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

．
故答案为：（1）30.35mm，3.197（3.196-3.198）mm；（2）电路图如上图所示．（3）推导过程如上所述，推导结果为：d=

D2- 4ρL(I2-I1) πI1r1

．

点评：本题关键是明确电阻测量的两种方法，用欧姆表粗略测量，用伏安法精确测量；同时会用螺旋测微器测量长度，会减小伏安法测电阻的误差．