Question

4．如图所示在竖直平面内放置的光滑轨道中，圆轨道部分半径为R，一小球在倾角为θ斜轨上的A点由静止释放，小球刚好能通过圆轨道的最高点C，小球质量为m，重力加速度为g，则
（1）小球在圆轨道最高点C的速度大小；
（2）小球在圆轨道底部B时圆轨道对小球支持力的大小；
（3）A点距圆轨道最高点C的高度h．

Answer 1

分析 （1）在C点根据牛顿第二定律求得速度；
（2）从B到C根据动能定理求得B点的速度，利用牛顿第二定律求得支持力；
（3）从A到C根据动能定理求得高度

解答 解：（1）在最高点，根据牛顿第二定律可知mg=$\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$，解得${v}_{C}=\sqrt{gR}$
（2）从B到C根据动能定理可知$-2mgR=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
在B点，${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{B}^{2}}{R}$
联立解得F_N=6mg
（3）从A到C，根据动能定理可知$mgh=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}$，解得h=$\frac{R}{2}$
答：（1）小球在圆轨道最高点C的速度大小为$\sqrt{gR}$；
（2）小球在圆轨道底部B时圆轨道对小球支持力的大小为6mg；
（3）A点距圆轨道最高点C的高度h为$\frac{R}{2}$．

点评 解决本题的关键知道在最高点的临界情况，运用牛顿第二定律进行求解．在（2）（3）问中利用好动能定理即可求得