Question

13．如图所示，小球a、b的质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v₀平抛，比较a、b落地的运动过程有（　　）

• A． 所用的时间相同
• B． a、b都做匀变速运动
• C． 落地前的速度相同
• D． 落地前，从开始运动相同时间后下落的高度相同

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出两者的加速度，结合运动学公式比较运动的时间，根据动能定理，比较落地的速度大小．根据位移时间公式，分析相同时间内下降的高度关系．

解答 解：AB、a球做匀加速直线运动，b球做平抛运动，均做匀变速运动，a的加速度a=gsin30°=$\frac{1}{2}g$，根据2h=$\frac{1}{2}a{{t}_{a}}^{2}$得a运动的时间为：${t}_{a}=\sqrt{\frac{8h}{g}}$，对b，根据h=$\frac{1}{2}g{{t}_{b}}^{2}$得：${t}_{b}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故A错误，B正确．
C、根据动能定理知，对a，$mgh=\frac{1}{2}m{{v}_{a}}^{2}$，对b，$2mgh=\frac{1}{2}2m{{v}_{b}}^{2}-\frac{1}{2}2m{{v}_{0}}^{2}$，可知b球的速度大小大于a球速度大小，故C错误．
D、由A选项知，a的加速度是b加速度的一半，从开始运动后，相同时间内a的位移和b下降的高度之比为1：2，根据几何关系知，下降的高度之比为1：4，故D错误．
故选：B．

点评 考查了匀变速直线运动和平抛运动的综合运用，综合运用牛顿第二定律和运动学公式以及动能定理进行求解，不涉及时间时，优先考虑动能定理．