Question

19．如图所示，质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上．已知l=2.4m，v=4.0m/s，m=1kg，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，桌面高h=0.45m，不计空气阻力，重力加速度取10m/s²，求：
（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s；
（2）小物块的初速度大小v₀．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出小物块落地点和飞出点的水平距离．
（2）根据牛顿第二定律求出物块在桌面上匀减速直线运动的加速度大小，结合速度位移公式求出小物块的初速度大小．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}s=0.3s$，
则小物块落地点距飞出点的水平距离为：s=vt=4×0.3m=1.2m．
（2）物块在水平桌面上匀减速直线运动的加速度大小为：a=μg=0.25×10m/s²=2.5m/s²，
根据${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}=2al$得初速度为：${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}+2al}=\sqrt{16+2×2.5×2.4}$m/s=$2\sqrt{7}$m/s．
答：（1）小物块落地点距飞出点的水平距离s为1.2m；
（2）小物块的初速度大小为$2\sqrt{7}$m/s．

点评 本题考查了平抛运动和匀变速直线运动的综合运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．