题目内容

6.如图为一皮带传动装置,大轮与小轮固定在同一根轴上,小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连,它们的半径之比是RA:RB:RC=2:3:4,A、B、C分别为轮子边缘上的三点,那么三点线速度之比vA:vB:vC=1:1:2;角速度之比ωA:ωB:ωC=3:2:3;向心加速度之比aA:aB:aC=3:2:6.

分析 分别研究A与C和A与B之间角速度关系:A、C在同一个轮子上,角速度相等.A、B两点的线速度大小相等,由公式v=ωr,研究两者线速度的关系.根据a=vω判断向心加速度的大小关系.

解答 解:对于A、C两点:角速度ω相等,由公式v=ωr,得:vA:vC=rA:rC=2:4=1:2;
对于A、B两点:线速度大小v相等;所以三点线速度之比:vA:vB:vC=1:1:2;
对于A、B两点:线速度大小v相等,由公式v=ωr,得:ωA:ωB=rB:rA=3:2
综上分析知角速度之比为:ωA:ωB:ωC=3:2:3;
向心加速度:a=ωv
所以:aA:aB:aC=vA•ωA:vBωB:vCωC=1×3:1×2:2×3=3:2:6
故答案为:1:1:2;3:2:3;3:2:6

点评 本题是圆周运动中常见的问题,关键抓住两个相等的物理量:共轴转动的同一物体上各点的角速度相等;两个轮子边缘上各点的线速度大小相等.

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