Question

11．有一盛满清水的水池，水池深为d，底面能够反光，一束红色激光以45°的入射角Q点射入水中，经底面反射后，从水面上P射出，已知P、Q间的距离为$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$d，真空中的光速为c，求：
（Ⅰ）光在水中的传播速度；
（Ⅱ）改变从P点入射的光入射角，Q点的位置也随之发生移动，P、Q间的最大距离等于多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由几何关系求出折射角，由折射定律求解出折射率n，光在水中传播的速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解；
（Ⅱ）当光线的入射角为90°时，折射角最大，P、Q间的距离最远，由折射定律求出最大的折射角，再由几何关系求出P、Q间的最大距离．

解答 解：（Ⅰ）设光从空气进入水中的折射角为r．
由几何关系可知：tanr=$\frac{\frac{1}{2}PQ}{d}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，r=30°

由折射定律得：
玻璃的折射率为 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
光在水中的传播速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c．
（Ⅱ）当光线的入射角为90°时，折射角最大，M点与进入位置Q间距最远，P、Q间的距离最远．此时由折射定律有：
  n=$\frac{sin90°}{sinr′}$=$\sqrt{2}$
解得：r′=45°
此时P、Q间的最大距离 L=2dtanr′=2d
答：
（Ⅰ）光在水中的传播速度；
（Ⅱ）P、Q间的最大距离等于2d．

点评 本题是光的折射与反射的综合，关键要掌握折射定律和反射定律，能运用几何关系求解折射角和P、Q间的最大距离．