Question

18．等腰三棱镜ABC顶角为120°，AB边长度为16cm，一束单色光平行于底边BC从AB边上的O₁点射入三棱镜，在BC边发生全反射后从AC边的O₁点射出三棱镜，射到屏上的D点，其中O₁、O、O₂三点均为对应边的中点，光在真空中的传播速度为3×10⁸m/s．
（1）求该三棱镜的折射率及光线从O₁点传播到O₂点所用的时间（时间结果保留一位有效数字）；
（2）现把入射光线向下平移至O₁B的中点，则光屏上的光斑向哪个方向移动，移动的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）由几何关系求出光线在AB界面上的入射角和折射角，再由折射率定义求三棱镜的折射率．由v=$\frac{c}{n}$求得光在三棱镜中的传播速度v，由几何知识求出光线从O₁点传播到O₂点的路程，再求传播时间．
（2）作出光路图，根据几何知识求光屏上的光斑移动的距离．

解答 解：（1）由几何关系得光线在AB界面上的入射角 i=60°，折射角 r=30°
由折射定律得三棱镜的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
光在三棱镜中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{3×1{0}^{8}}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}×1{0}^{8}$m/s
光在三棱镜中的传播路程 s=O₁O+OO₂=AB=16cm=0.16m
所以光线从O₁点传播到O₂点所用的时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{0.16}{\sqrt{3}×1{0}^{8}}$s≈9×10^-9s
（2）把入射光线向下平移至O₁B的中点，折射光线向左平移，O′点为BO的中点，则 O′C=$\frac{3}{4}$BC，O₂′=$\frac{3}{4}$AC
则光屏上的光斑向上移动．
原光路关于AO左右对称，O₂C=$\frac{1}{2}$AC
O₂′O₂=$\frac{1}{4}$AC=4cm
则光屏上的光斑移动的距离 DD′=O₂′O₂sin30°=4×0.5cm=2cm
答：（1）求该三棱镜的折射率是$\sqrt{3}$，光线从O₁点传播到O₂点所用的时间是9×10^-9s；
（2）现把入射光线向下平移至O₁B的中点，则光屏上的光斑向上移动，移动的距离为2cm．

点评 解决本题的关键要要掌握折射定律，灵活运用数学知识帮助分析和计算．