Question

14．如图所示，斜面体ABC放置在水平地面上，有一小球从A点正上方某一高度处以4m/s的速度水平抛出，刚好落在斜边AC的中点．若小球抛出点不变，将小球以速度v水平抛出，小球刚好落在斜面顶端C点，不计空气阻力的影响，则该平抛初速度v的大小可能为（　　）

• A． 5m/s
• B． 6m/s
• C． 8m/s
• D． 10m/s

Answer 1

分析 小球在空中作平抛运动，竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，根据下落高度关系求解运动时间关系，结合水平位移求初速度之比，即可求得v的大小．

解答 解：小球做平抛运动，在竖直方向上物体做自由落体运动，有：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
水平方向做匀速直线运动，则有 x=v₀t，
得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
假设抛出点距A点的高度为H，斜面的高度为2h，AB的长度为2x，则第一次平抛运动的初速度为：
v₁=x$\sqrt{\frac{g}{2（H-h）}}$
第二次平抛运动的初速度为：
v=2x$\sqrt{\frac{g}{2（H-2h）}}$
则得：$\frac{v}{{v}_{1}}$=$\sqrt{\frac{H-h}{H-2h}}$
由题 v₁=4m/s得：v=4$\sqrt{\frac{H-h}{H-2h}}$=4$\sqrt{\frac{（H-2h）+h}{H-2h}}$＞4m/s
由于H与h的关系未知，所以v只要大于4m/s都有可能，所以v可能为 5m/s，6m/s，8m/s，10m/s．
故选：ABCD

点评 本题的关键是要掌握平抛运动的规律，运用比例法分析两次运动的关系，结合几何关系进行研究．