题目内容
2.位于竖直平面内的光滑轨道,有一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接,圆形轨道的半径为R,一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆轨道运动,(1)要求物块能通过圆轨道最高点,求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度h;
(2)若要求小物块在该轨道最高点与轨道间的压力不超过5mg,求物块初始位置相对圆形轨道底部的高度H.
分析 (1)物块恰好能通过圆形轨道最高点时,由重力提供向心力,由牛顿第二定律求得最高点的临界速度,再根据机械能守恒定律求解.
(2)以物块为研究对象,根据牛顿第二定律求出最高点的速度,再机械能守恒求解H.
解答 解:(1)设从高度h1处开始下滑,恰能以v1通过圆周轨道最高点.
在圆轨道最高点有:mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$…①
由机械能守恒得:mgh1=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv12…②
由①②式得:h1=2.5R,所以高度h至少要2.5R.
(2)设从高度h2处开始下滑,过圆周最高点时速度为v2,滑块在最高点与轨道间的压力是5mg,
在最高点由牛顿第二定律得:5mg+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$…③
由机械能守恒定律得:mgH=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv22…④
由③④式得:H=5R;
所以物块初始位置相对圆形轨道底部的高度H应满足:2.5R≤H≤5R.
答:(1)h≥2.5R时物块能通过圆形轨道最高点;
(2)物块初始位置相对圆形轨道底部的高度H应满足2.5R≤H≤5R.
点评 解决本题的关键要明确圆周运动最高点的临界条件:重力等于向心力.对于轨道光滑的情形,往往根据机械能守恒定律求高度.
练习册系列答案
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