题目内容
10.三颗卫星都在赤道平面内绕地球做匀速圆周运动,它们的轨道半径分别为r1、r2、r3,且r1>r2>r3,r2为同步卫星的轨道半径,三颗卫星在运动过程受到的向心力大小相等,则( )A. | 经过相同的时间,卫星1通过的路程最大 | |
B. | 三颗卫星中,卫星1的质量最大 | |
C. | 三颗卫星中,卫星1的加速度最大 | |
D. | 卫星3的周期小于24小时 |
分析 根据万有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$,解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$;而万有引力${F}_{万}^{\;}=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$可求得各个卫星的质量大小关系,从而根据${F}_{万}^{\;}=ma$求出三颗卫星的加速度大小关系,根据万有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$,可得卫星运动的周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$,显然轨道半径越大,卫星运动的周期越大,从而确定三颗卫星的周期大小关系.
解答 解:A、根据万有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$,解得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$,由于${r}_{1}^{\;}>{r}_{2}^{\;}>{r}_{3}^{\;}$,故${v}_{1}^{\;}<{v}_{2}^{\;}<{v}_{3}^{\;}$,故在相同时间内卫星1通过的路程最小,故A错误;
B、由${F}_{万}^{\;}=G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$可得,在向心力大小相等的情况下,由于${r}_{1}^{\;}>{r}_{2}^{\;}>{r}_{3}^{\;}$,故${m}_{1}^{\;}>{m}_{2}^{\;}>{m}_{3}^{\;}$,故B正确;
C、由${F}_{万}^{\;}=ma$,由于万有引力相等,而${m}_{1}^{\;}>{m}_{2}^{\;}>{m}_{3}^{\;}$,故${a}_{1}^{\;}<{a}_{2}^{\;}<{a}_{3}^{\;}$,即卫星1的加速度最小,故C错误;
D、根据万有引力提供向心力可得$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$,可得卫星运动的周期$T=2π\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$,显然轨道半径越大,卫星运动的周期越大,故卫星3的周期小于卫星2的周期,而卫星2的周期为24h,故卫星3的周期小于24h,故D错误;
故选:BD
点评 只要掌握了万有引力提供向心力的几种不同的表达形式即可顺利此类问题.
A. | 太阳辐射的能量主要来自太阳内部的核聚变反应 | |
B. | 大量的氢原子从n=3的能级向低能级跃迁时只会辐射两种不同频率的光 | |
C. | 一束单色光照射到某种金属表面不能发生光电效应,是因为该束光的波长太短 | |
D. | 发生光电效应时,入射光的强度一定,频率越高,单位时间内逸出的光电子数就越少 | |
E. | 核子结合成原子核一定有质量亏损,释放出能量 |
A. | 当v1>v2时,α1>α2 | B. | 当v1>v2时,α1<α2 | ||
C. | 无论v1、v2关系如何,均有α1=α2 | D. | α1、α2 的关系与斜面的倾角θ有关 |
A. | 增加的动能相同 | B. | 重力做功相同 | C. | 下滑加速度相同 | D. | 下滑时间相同 |
A. | 动能减小 | B. | 电势能增加 | ||
C. | 重力势能和电势能之和增大 | D. | 动能和电势能之和减小 |
A. | g′:g=4:1 | B. | 在P点启动火箭向运动方向喷气 | ||
C. | v′:v=$\sqrt{\frac{5}{28}}$ | D. | v′:v=$\sqrt{\frac{5}{14}}$ |