题目内容
【题目】地球质量为M，半径为R，自转周期为T0，取无穷远处的引力势能为零．质量为m的卫星在绕地球无动力飞行时，它和地球组成的系统机械能守恒，它们之间引力势能的表达式是Ep=-
，其中r是卫星与地心间的距离．现欲将质量为m的卫星从近地圆轨道Ⅰ发射到椭圆轨道Ⅱ上去，轨道Ⅱ的近地点A和远地点B距地心分别为r1=R，r2=3R．若卫星在轨道Ⅱ上的机械能和在r3=2R的圆周轨道Ⅲ上的机械能相同，则（ ）
A. 卫星在近地圆轨道Ⅰ上运行的周期与地球自转周期相同
B. 从轨道Ⅰ发射到轨道Ⅱ需要在近地的A点一次性给它提供能量
C. 卫星在椭圆轨道上的周期为T0
D. 卫星在椭圆轨道Ⅱ上自由运行时，它在B点的机械能大于在A点的机械能
【答案】B
【解析】
根据开普勒第三定律比较卫星在近地圆轨道Ⅰ上运行的周期与地球同步卫星周期的关系，即得到与地球自转周期关系．根据能量守恒定律求卫星变轨需要提供的能量．由开普勒第三定律求卫星在椭圆轨道上的周期．卫星在椭圆轨道上运动时机械能是守恒的．
A、根据开普勒第三定律可知，卫星在近地圆轨道Ⅰ上运行的周期小于地球同步卫星周期，即小于地球自转周期．故A错误．
B、设从轨道Ⅰ发射到轨道Ⅱ需要在近地的A点一次性给它提供能量为E．卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上的速率分别为v1和v3．
则v1=
，v3=
据题知，卫星在轨道Ⅱ上的机械能和在r3=2R的圆周轨道Ⅲ上的机械能相同，根据能量守恒定律得：
-
+
+E=
+（-
）
联立解得E=
．故B正确．
C、设卫星在椭圆轨道上的周期为T，而地球同步卫星的轨道半径为r．根据开普勒第三定律得：
=
即：r1=R，r2=3R，而r＞R
解得T=T0
，2r≠R，故C错误．
D、卫星在椭圆轨道Ⅱ上自由运行时，只有万有引力对它做功，其机械能守恒，则它在B点的机械能等于在A点的机械能．故D错误．
故选：B
