Question

15．细线下吊着一个质量为M的沙袋，构成一个单摆，摆长为L，一颗质量为m的子弹以水平速度v₀射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动，不计空气阻力，试求沙袋摆动时摆线最大偏角θ的余弦表达式（θ＜90°）．

Answer 1

分析 子弹击中沙袋的过程中系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出子弹击中沙袋后的速度．沙袋与子弹一起摆动的过程中，细线的拉力不做功，其机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出沙袋摆起到最大高度时沙袋摆动时摆线最大偏角θ的余弦表达式．

解答 解：子弹射入沙袋过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v_共，
子弹射入沙袋后，与沙袋一起从最低位置摆至最高位置的过程中，机械能守恒．由机械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$（m+M）v_共²=（m+M）gL（1-cosθ），
解得：cosθ=$1-\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}gL}$
答：袋摆动时摆线最大偏角θ的余弦表达式为cosθ=$1-\frac{{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{2（M+m）^{2}gL}$．

点评 本题是一道力学综合题，分析清楚物理过程，应用机械能守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．