Question

2．如图所示，实线是一列沿x轴传播的正弦波在t₁=0时刻的波形图线，虚线是该波在t₂=0.5s时刻的波形图线．已知该波的周期T＞1s，P质点的坐标是（0.1，0）．求：
（1）波的传播速度大小v； 
（2）质点P的位移y_p随时间t的表达式．

Answer 1

分析 （1）由于波的传播方向未知，要分析沿+x方向和沿-x方向两种情况分析，根据波的周期性，写出时间与周期关系式，结合条件T＞1s，得到周期值，即可求解波速v．
（2）根据波动图象读出振幅和t=0时刻P点的振动方向，即可写出质点P的位移y_p随时间t的表达式．

解答 解：（1）由图线可知：
若波沿+x方向传播，有（n+$\frac{3}{4}$）T=t₂-t₁，（n=0，1，2，3…）  ①
若波沿-x方向传播，（n+$\frac{1}{4}$）T=t₂-t₁，（n=0，1，2，3…）  ②
又由①②式结合T＞1s，得：波沿-x方向传播，T=2s
由图线可知：λ=0.2m
则波速 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{0.2}{2}$m/s=0.1m/s
（2）由图线可知：A=0.2m
因为波沿-x方向传播，所以 φ=-π
又有：ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{2}$=π rad/s 
可得P点位移随时间的表达式：y_P=0.2sin（πt-π）=-0.2sinπt m
答：（1）波的传播速度大小v是0.1m/s；
（2）质点P的位移y_p随时间t的表达式为y_P=-0.2sinπt m．

点评 本题知道两个时刻的波形，往往要根据空间的周期性或时间的周期性列出波传播距离或周期的通项式，再求特殊值．