Question

7．如图所示，半径为R的水平绝缘圆盘可绕竖直轴OO′转动，水平虚线AB、CD互相垂直，一电荷量为+q的可视为质点的小物块置于距转轴r处，空间有方向A指向B的匀强电场．当圆盘匀速转动时，小物块相对圆盘始终静止．小物块转动到位置Ⅰ（虚线AB上）时受到的摩擦力为零，转动到位置Ⅱ（虚线CD上）时受到的摩擦力为f．求：
（1）圆盘边缘两点间电势差的最大值；
（2）小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）在位置Ⅰ时，摩擦力为零电场力提供向心力，在位置Ⅱ时摩擦力和电场力合力提供向心力，联立两式求得电场强度，再由U=Ed求得电势差；
（2）根据动能定理求解摩擦力做功；

解答 解：（1）设圆盘转动的角速度为ω，场强大小为E，小物块质量为m，由牛顿第二定律
在位置Ⅰ：qE=mω²r
在位置Ⅱ：$\sqrt{{f^2}-{{（qE）}^2}}=m{ω^2}r$
圆盘边缘两点间电势差的最大值：U=E•2R
联立解得：$U=\frac{{\sqrt{2}fR}}{q}$
（2）设小物块由Ⅰ转动到Ⅱ克服摩擦力做的功为W_f，由动能定理：qEr-W_f=0
解得：${W_f}=\frac{{\sqrt{2}fr}}{2}$
答：（1）圆盘边缘两点间电势差的最大值为$\frac{\sqrt{2}fR}{q}$；
（2）小物块由位置Ⅰ转动到位置Ⅱ克服摩擦力做的功为$\frac{\sqrt{2}fr}{2}$．

点评 第一问中在位置Ⅱ时，向心力大小的求解是关键，合理的进行受力分析和应用动能定理求解，难度不大，场景新颖．