Question

2．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距为L，导轨平面与水平面成θ角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直且向上，质量为m、一电阻为r的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的摩擦不计．
（1）金属棒下滑的过程中产生的感应电流的方向
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒的速度的大小．
（3）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R的消耗的功率．

Answer 1

分析 （1）由右手定则可判断导体中电流的方向；
（2）达平衡时，导体棒受到重力的分力与安培力平衡，由平衡关系可求得导体棒的速度；
（3）根据平衡关系可求得电流，由功率公式可求得R消耗的功率．

解答 解：（1）对导体棒由右手定则可得，导体棒中产生的感应电流方向为由a到b；
（2）切割产生的感应电动势为：E=BLv；
感应电流I=$\frac{BLv}{R+r}$下滑在稳定时，导体棒受力平衡，则有：
mgsinθ=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
解得：v=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）达稳定时，受力平衡，即：
mgsinθ=BIL
解得：I=$\frac{mgsinθ}{BL}$；
电阻R 消耗的功率为：P=I²R=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R
答：（1）电流由a到b；
（2）金属棒率的速度的大小为$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（3）电阻R的消耗的功率$\frac{{m}^{2}{g}^{2}si{n}^{2}θ}{{B}^{2}{L}^{2}}$R

点评 该题考查右手定则的应用和导体棒沿着斜面切割磁感线的运动，该类题型综合考查电磁感应中的受力分析与法拉第电磁感应定律的应用，要求的解题的思路要规范，解题的能力要求较高