题目内容

【题目】从A点斜向上抛出一个小球,曲线ABCD是小球运动的一段轨迹.建立如图所示的正交坐标系xOy,x轴沿水平方向,轨迹上三个点的坐标分别为A(﹣L,0)、C(L,0),D(2L,3L),小球受到的空气阻力忽略不计,轨迹与y轴的交点B的坐标为( )

A.(0,
B.(0,﹣L)
C.(0,
D.(0,﹣2L)

【答案】B
【解析】解:由图像可知,小球的轨迹是二次函数,开口向下,且过A(﹣L,0)、C(L,0),
设轨迹方程为:y=﹣a(x﹣L)(x+L)
将D的坐标 x=2L,y=3L
代入上式得:a=﹣
则 y= (x﹣L)(x+L)
当x=0,得:y=﹣L,故B的坐标为(0,﹣L),故B正确,ACD错误.
故选:B.
由图知,小球的轨迹是二次函数,开口向下,且过A(﹣L,0)、C(L,0),可设轨迹方程为 y=﹣a(x﹣L)(x+L),将D点坐标代入求出a,再求解B的坐标.

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