Question

【题目】质量mA=1.0kg的小球A由空中自由下落，下落t=0.5s时，在它此刻正下方△h=1m的另一质量mB=4.0kg的小球B恰好开始自由下落，且B球下落点距地面高度h=1.2m．忽略空气阻力及碰撞时间，已知两球碰撞前后始终在一条直线上运动且碰撞时机械能无损失，求B球从开始运动到落地的时间．（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：小球B开始下落时小球B的速度为v，则： v=gt=5m/s
从B球释放后A、B第一次相碰时用时t1 ， 碰前小球A的速度为v1 ， 小球B的速度为v2 ， 则
△h=vt1；
v1=v+gt1；
v2=gt1；
联立解得 v1=7m/s，v2=2m/s，t1=2s
设碰后两球速度分别为v1′、v2′，取向下为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律得
mAv1+mBv2=mAv1′+mBv2′
mAv12+ mBv22= mAv1′2+ mBv2′2
解得 v1′=﹣1m/s，v2′=4m/s
相碰点距地面的高度 h′为
h′=h﹣
小球B落地需时间为t2 ， 则
h′=v2′+
总时间 t=t1+t2
联立解得 t=0.4s
答：B球从开始运动到落地的时间是0.4s
【解析】由自由落体运动的速度公式求出两球碰撞前的速度，根据碰撞过程中，动量守恒和能量守恒列式，求出碰后两球的速度．再由位移时间公式求解．
【考点精析】本题主要考查了功能关系和动量守恒定律的相关知识点，需要掌握当只有重力（或弹簧弹力）做功时，物体的机械能守恒；重力对物体做的功等于物体重力势能的减少:W G =E p1 -E p2；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化:W 合 =E k2 -E k1 （动能定理）；除了重力（或弹簧弹力）之外的力对物体所做的功等于物体机械能的变化:W F =E 2 -E 1；动量守恒定律成立的条件：系统不受外力或系统所受外力的合力为零；系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多；系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变才能正确解答此题．